Wie lautet der Funktionsterm?
3 Antworten
f(x) = ((x-1)(x+2))/((x+4)^2)
1 erfüllt : x1= -4 nicht definiert
2 erfüllt : (x+4)^2 hat grad 2
3 erfüllt : Nullstellen sind einfach und bei 1 und -2
4 erfüllt : betrachte x ->-4 (x > -4)
ist nun x > -4 und nahe -4 dann ist x + 4 > 0, also steht im Nenner etwas kleines < 1. Also wird der Ausdruck unendlich groß. Damit f(x)—> inf. Ist nun x < -4 und nahe -4, dann ist x + 4 < 0 und eigentlich müsste dann f(x)—> -inf sein, aber wegen das Quadrat ist f(x)—-> inf
5 erfüllt : f(0)= (-2/16)= -1/8
Vermutlich hast du mehr davon, wenn ich erkläre, wie ich da vorgehen würde, als direkt eine Lösung vorzustellen.
f ist für x0 = -4 nicht definiert: -4 ist Nullstelle des Nenners von f
f ist für alle anderen reellen Zahlen definiert: -4 ist die einzige Nullstelle des Nenners von f
Der Grad des Nennerpolynoms ist höchstens 2: der Nenner hat entweder höchstens 2 einfache Nullstellen oder eine doppelte Nullstelle
f hat die Nullstellen x1 = 1 und x2 = -2: f, bzw. der Zähler von f, hat die Faktoren (x - x1) und (x - x2), also insgesamt den Faktor (x - 1) (x + 2)
diese Nullstellen sind einfach: der Zähler hat KEINEN Faktor (x - 1)^2 oder (x + 2)^2
es gibt keine weiteren Nullstellen: der Zähler hat keine weiteren Linearfaktoren
Damit können wir schon einmal sagen, dass der Zähler (bis auf einen numerischen Faktor) (x - 1) (x + 2) ist (und keine weiteren von x abhängigen Terme)
lim {x->-4} f(x) = + unendlich: Der Grad des Nenners ist gerade und der numerische Vorfaktor von f(x) ist positiv.
f(0) = -1/8: vermutlich ist der Vorfaktor +1/8 oder -1/8, vermutlich lässt sich das erst später ermitteln
Der Grad des Zählerpolynoms ist so klein wie möglich: liefert keine zusätzliche Information, da wir den Zähler (bis auf einen konstanten Faktor) schon kennen
Der Nenner hat höchstens den Grad 2, er hat einen Grad größer als 0 und er hat einen geraden Grad: der Nennergrad ist 2
Der Nenner hat den Linearfaktor (x + 4) und keine andere Nullstelle: der Nenner ist (x + 4)^2
Damit haben wir
f(x) = a * (x - 1) (x + 2) / (x + 4)^2
Jetzt können wir auch f(0) = -1/8 verwenden:
0 für x einsetzen:
f(0) = a * (0 - 1) (0 + 2) / (0 + 4)^2 = -1/8 a
Wegen f(0) = -1/8 muss a = 1 sein
Keine Ahnung kriege schon einen Nervenzusammenbruch wenn ich nur diese komischen Zahlen lese. Das ust ein Fall für daniel jung