Ist meine Vermutung zum Verhalten einer ganzrationalen Funktion im Unendlichen richtig?

Ist meine Vermutung richtig, bzw. ist es wahr, dass sich f(x) (soll übrigends eine ganzrationale Funktion sein) für gegen + unendlich wie der Summand im Funktionsterm mit dem größten Exponent verhält und für minus unendlich wie der Summand im Funktionsterm mit dem niedrigsten Exponent und dem "Rest dahinter"?
Also am Beispiel so:
f(x) = 2X^3 -4 x^2 + 3x^2 - x +100
Vermutung:
- Für gegen minus unendlich verhält sich f(x) wie f(x) = 2X^3 (also wie der Summand im Funktionsterm mit dem höchstenm Exponenten)
- Für gegen plus unendlich verhält sich f(x) wie f(x) = - x + 100 (also wie der Summand im Funktionsterm mit dem niedrigstem Exponenten und dem "Rest dahinter")

Answer 1

[Wechselfreund]

Für x gegen + unendlich geht der Funktionsterm deines Beispiels offensichtlich gegen + unendlich.

Answer 2

[Enzi1]

Für sehr große und kleine x verhält sich der Funktionswert wie die größte Potenz, da sie deutlich dominanter gegenüber den anderen Termen ist