Wie kann ich es rechnerisch zeigen, dass t in einem weiteren Punkt ist?
Danke im Voraus!
Die Aufgabe (2)
—
4 Antworten
Das würde ich so sehen, dass man den Graphen sozusagen parallel entlang der Geraden verschiebt, sodass wieder dieselben Punkte Tangentenpunkt sind wie vorher, bloß eben um die angegebenen Werte verschoben. Das bedeutet, dass wenn man den Graphen um 2 nach rechts verschiebt, dass man ihn dann um 3 nach unten verschieben muss, um eine Parallelverschiebung zu haben.
Die Schnitt-/Tangentenpunkte hätten dann die Koordinaten:
P1 (0/-2)
P2 (4/-8)
Zuerst berechnen wir die Schnittpunkte beider Funktionen: (du hast g(x) übrigens falsch hingeschrieben. Vor dem ersten Term steht kein Minus!)
Dass (-2/1) ein Schnittpunkt ist, kommt nicht überraschend. Wir müssen also noch den zweiten Schnittpunkt (2/-5) untersuchen, ob dort die Tangente die Steigung -3/2 hat. Dazu bilden wir die 1. Ableitung von g(x):
Nun setzen wir x = 2 in die Ableitung ein und berechnen die Steigung:
g'(x) = 2^3 - 4*2 - 3/2 = 8 - 8 - 3/2 = -3/2
Die Gerade schneidet die Funktion im Punk Q (2/-5). Die Tangente hat dort die Steigung -3/2, also dieselbe Steigung wie die Gerade, also ist die Gerade die Tangente.
q.e.d.
Hallo ryan,
wenn du eine Tangente bestimmst, rechnest du ganz plump gesagt "die Steigungsgerade an eine Punkt" (Momentane Änderrungsrate) aus.
Anhand der der Tangentengleichung, erkennst du also die momentane Steigung an der Stelle x=-2. Nun ist nach einem Punkt gefragt, der auf der selben Funktion die gleiche Steigung besitzt. Was bedeutet das für die Ableitungsfunktion? Welche Steigung muss die zweite Tangente am gleichen Graphen also auch haben?
Viele Grüße!
Hmmm.. ich verstehe irgendwie nicht wie ich es jetzt machen muss😅
Tangente bedeutet, dass die Steigung m der Geraden t gleich der Steigung von g sein muss. Du musst also nun g'=m ausrechnen.
Eine Lösung muss natürlich x=-2 sein, sonst wäre t keine Tangente von g im Punkt (-2I1)...
Ich verstehe jetzt ehrlich gesagt nicht, wie ich es rechnen soll😅
Hab eine andere Aufgabe bei der Ergänzung die ich nicht verstehe :D