Wie berechne ich Fläche zwischen zwei Funktionen?
Ich habe überhaupt keine Ahnung, wie ich die Aufgabe 5b berechne... Ich brauche eure Hilfe! Könnte mir jemand rechnerisch zeigen, wie es geht?
3 Antworten
Fläche zwischen 2 Funktionen A=Integral(f(x)-g(x)
zuerst die Schnittstellen ermitteln
f(x)=g(x) ergibt -1/x²=2,5*x-5,25
0=-1/x²-2,5*x+5,25 multipliziert mit x²
0=-2,5*x³+5,25*x²-1 Nullstellen bei x1=-0,4 und x2=0,5 und x3=2 habe ich mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) ermittelt.
zeichne nun die Funktion f(x)=-1/x² und g(x)=2,5*x-5,25 damit du die Verhältnisse siehst.
A=Integral ((-1/x²)-(2,5*x-5,25)*dx=Integral(-1/x²-2,5*x+5,25)*dx)
A=-1*Integral(1/x²*dx)-2,5*Integral(x*dx)+5,25*Integral(dx)
A=1/x-1,25*x²+5,25*x+C
A=obere Grenze minus untere Grenze dabei fällt die Integrationskonstante C weg
xo=2 xu=0,5
A=(1/2-1,25*2²+5,25*2) - (1/0,5-1,25*0,5²+5,25*0,5)
A=6-4,3125=1,6875 FE (Flächeneinheiten)
Hinweis: Es wird nur 1Fläche von den beiden Funktionen eingeschlossen,bei
x2=0,5 und x3=2
1) ein x-y-Koordinatensystem zeichnen
2) eine Wertetabelle aufstellen mit
x=-3,-2,-1,,2,3
Hinweis:Für x=0 ist f(x)=-1/x^2 nicht definiert weil f(0)=k/0 nich geht
f(-3)=(-1)/(-3)²=-1/9
f(-2)=(-1)/(-2)²=-1/4
f(-1)=(-1)/(-1)²=-1/1
usw.
f(3)=(-1)/3²=-1/9
3) diese Wertepaaare ins x-y-Koordinatensystem eintragen
4) dann die einzelnen eingetragenen Punkte mit einen Kurvenlinial zum einen Graphen verbinden.
Das Selbe machst du dann auch mit g(x)=2,5*x-5,25
Schnittpunkte siehst du dann bei x1=-0,4 und x2=0,5 und x3=2
Tipp:Besorge dir privat einen Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe,der macht die ganze Arbeit in 5 Minuten.
Ohne solch ein Ding,kannst´e bei Funktionen gleich einpacken!!
Solch ein Ding braucht man auch bei "linerare Gleichungssysteme" (LGS)
Beim LGS mit 4 Unbekannte rechnet man sich in "Handarbeit" zu Tode.
Der GTR schafft das in 5 Sekunden,wenn man die Zahlen eingegeben hat.
- Schnittpunkte bestimmen
- Integral beider Funktionen in dem Bereich bestimmen (auf Überschneidungen achten)
- Differenz der beiden berechnen
Bestimme die Schnittpunkte beider Funktion. Danach ermittelst du von beiden Graphen die Stammfunktion. Dann berechnest du beide Integrale in den Grenzen der Schnittpunkte. Dann hast du 2 Flächen. Danach die kleiner Fläche von der größeren abziehen und du hast das Ergebnis.
perfekte erklärung! Du meintest: "zeichne nun die Funktion f(x)=-1/x² und g(x)=2,5*x-5,25 ". Wie kann ich bzw woher soll ich wissen, wie die f(x)=-1/x^2 gezeichnet wird?