Wie groß ist die Anzahl der weißen Kugeln?
Hey, ich komme bei folgender Aufgabe gerade nicht weiter, vielleicht kann mir ja jemand einen Ansatz liefern.
Eine andere Urne enthält ebenfalls einhundert Kugeln: für die Anzahl W der enthalten weißen Kugeln gilt 1<W<99. Auch aus dieser Urne werden zwei Kugeln nacheinander zufällig gezogen. Die erste gezogene Kugel ist weiß. Betrachtet werden zwei Fälle: 1. Fall: Die erste gezogene Kugel wird nicht zurücklegt, bevor man die zweite zieht. 2. Fall: Die erste gezogene Kugel wird zurücklegt, bevor man die zweite zieht. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass auch die zweite gezogene Kugel weis ist, beträgt im 1. Fall p, im 2. Fall ist sie 2 % von p größer. Berechnen Sie den Wert von W.
Danke!!
1 Antwort
Hallo.
Stellen wir erstmal die Wahrscheinlichkeiten für beide Fälle auf.
Fall 1:
Fall 2:
Ferner wissen wir aus der Aussage
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass auch die zweite gezogene Kugel weis ist, beträgt im 1. Fall p, im 2. Fall ist sie 2 % von p größer.
dass gilt:
oder
Das gibt die Aussage nicht eindeutig her. Allerdings liefert die erste Möglichkeit keine reelle Lösung, also bleibt nur die zweite Möglichkeit und damit haben wir alles zur Auflösung:
Das liefert zwei mögliche Ergebnisse. Eins ist 0, was wegfällt, da in der Aufgabenstellung steht
Die andere Zahl liegt irgendwo zwischen 30 und 40. Danach kannst du noch die Kontrolle durchführen, in dem du für W einfach die berechnete Zahl einsetzt und guckst, ob pF2 tatsächlich um 2% größer ist, als pF1. Also ob gilt
1,02 * pF1 = pF2
Viel Erfolg! 👍
Nachtrag:
Als grundsätzlichen Tipp sollte man erst einmal alle Informationen rauschreiben die man hat und damit Gleichungen aufstellen. Oft ergibt sich dann der Anfang und die Berechnungen von ganz alleine.