Liege ich mit meiner Warscheinlichkeitsrecgnung richtig?
Hallo, wir mussten als Hausaufgabe folgende Aufgabe lösen:
"In einer Urne liegen 5 Kugeln mit den Beschriftungen 1, 2, 3, 4, 5. Folgendes Experiment wird viermal durchgeführt: Es wird eine Kugel gezogen, die Nummer notiert, die gezogene Kugel wird wieder in die Urne gelegt."
c) Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass sich die Zahlen 1, 2, 3 und 4 unter den gezogenen Kugeln befinden?
Das Problem ist nun dass ich eine Warscheinlichkeit von 99,84% raushabe aber meine Lehrerin meint, dass 96,16% die richtige Lösung ist. Daher würde ich gerne wissen ob meine Lehrerin wirklich Recht hat und wenn ja wie der richtige Rechenansatz ist.
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Mir ist noch unklar hab ich grad gesehen. Musst du alle zahlen haben? Also 1,2,3 und 4 oder nur eine davon irgendwann?
In dem Fall wärt Ihr beide falsch ansonsten wenn es nur eine ist dann wärst du korrekt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Im prinzip sagt er das alles was nicht 5555 ist zählt allerdings würde ich die Aufgabe so wie sieh da steht anderst verstehen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/VeryBestAnswers/1569701765554_nmmslarge__0_0_1000_1000_ae38d2d21f6e3a10a60fbb9429d0db71.png?v=1569701766000)
Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass sich die Zahlen 1, 2, 3 und 4 unter den gezogenen Kugeln befinden?
Ich verstehe da so, dass jede der Kugeln 1, 2, 3 und 4 genau einmal gezogen werden muss. Dann ist die Wahrscheinlichkeit
P = 0,8 * 0,6 * 0,4 * 0,2 = 0,0384 = 3,84 %
Bei der ersten Kugel ist die Wahrscheinlichkeit 0,8, denn es darf keine 5 sein. Bei der zweiten darf es weder die 5 noch die zuvor gezogene Kugel sein. Und so weiter.
Alternativ können wir auch die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine 1, dann eine 2, dann eine 3, dann eine 4 gezogen wird, und diese mit der Anzahl an Permutationen (verschiedene mögliche Reihenfolgen) multiplizieren:
P = 0,2⁴ * 4! = 0,0384 = 3,84 %
Wenn jedoch nur mindestens eine der vier Kugeln gezogen werden muss, suchen wir die Wahrscheinlichkeit vom Gegenereignis, also dass jedes Mal die 5 gezogen wird:
P = 1 – P̅ = 1 – 0,2⁴ = 1 – 0,0016 = 0,9984 = 99,84 %
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Das Problem
1 - (1/5)^4 ist 99.84%
und meint : keine 5 unter den gezogenen Kugeln.
.
Das garantiert aber nicht , dass die Kugeln mit 1 , 2 , 3 oder 4 mindestens einmal dabei sind. ( nee mindestens geht auch nicht ,dann würde ja eine der anderen fehlen) . Also doch : keine 5 .
Aber bei keine sind auch die Ereignisse dabei wie 1 , 1 , 1 , 1 oder 1, 2 , 2 , 3 usw und die sind ja auch nicht gewollt .
Insofern hat die Lehrkraft Recht.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/VeryBestAnswers/1569701765554_nmmslarge__0_0_1000_1000_ae38d2d21f6e3a10a60fbb9429d0db71.png?v=1569701766000)
Wie kommst du zu der Schlussfolgerung, dass die Lehrkraft Recht hat? Ich sehe keine Rechnung, die die Lösung der Lehrkraft bestätigt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass sich die Zahlen 1, 2, 3 und 4 unter den gezogenen Kugeln befinden?
Wenn damit gemeint ist "mindestens eine der Zahlen"
Gegenereignis: Keine der Zahlen -> (1/5)^4
Das von 1 subtrahieren.
(entspricht deinem Ergebnis)
Nur eine.