Wie finde ich schnell und einfach einen gemeinsamen Nenner?
Hallo zusammen,
ich lerne gerade Bruchrechnen und habe folgende Aufgabe: 3/10 + 5/12 + 5/8 + 4/5 (zehntel natürlich). Wie kann ich schnell und einfach einen gemeinsamen Nenner finden?
Vielen Dank im Voraus!
5 Antworten
kgV berechnen: 10 = 2*5; 12 = 2^2*3; 8 = 2^3; 5 = 5; kgV (10; 12; 8; 5) = 2^3*3*5 = 120
Puh, das ist ja schwer.
Also hier wäre es - man korrigiere mich - der erste gemeinsame Nenner 120.
Man muss halt das kleine 1*1 können.
Ich gucke bei Additionen immer erst auf die Nenner und vergleiche sie, ob sie gerade, ungerade oder irgendwie "verwandt" zueinander sind.
Ist eine
bei 12tel und 8tel wird es schwerer. 8 kommt nur selten auf einen gemeinsamen Nenner, der zur 10er Reihe passt. Das wären erst 120.
So lautet die Lösung:
2 17/120.
indem du wie von Chris beschrieben das KgV berechnest. Das funktioniert immer.
In dem von dir genannten Beispiel würde ich persönlich als erstes aber mal 120 (=10x12) ausprobieren. Um die 5 muß man sich sowieso sicher nicht kümmern, denn die ist in der 10 "drin" und auch bei 8 und 12 gibt es genügend Schnittmenge.
Also die beiden größten Zahlen mal schnell multipliziert und mit den anderen Zahlen verglichen. Hat also in deinem Beispiel ca. 4 Sekunden gedauert, dann hatte ich das Ergebnis. KgV bilden funktioniert wie gesagt immer, hätte aber ca. 2 min gebraucht. So ein schnell durchgeführtes Gedankenexperiment mit den beiden größten Zahlen ist also gut investierte Zeit.
m.f.G.
anwesende
Man macht für jeden Nenner eine Primzahlzerlegung und multipliziert die Primzahlen mit ihrer jeweils höchsten vorkommenden Potenz
Höchste Potenz von 2 ist 3
Höchste Potenz von 3 ist 1
Höchste Potenz von 5 ist 1
Damit ist der gemeinsame Nenner
EIN (1) gemeinsamer Nenner ist schnell gefunden indem man alle Nenner multipliziert.
Zumeist sucht man aber den kleinsten gemeinsamen Nenner. Hier hilft - wenn man es so nicht sieht - Primfaktorenzerlegung.