Gemeinsamer Nenner?
Ich habe eine Frage zu der Aufgabe unten.
Gibt es irgendwie einen Trick, womit man egal welchen Bruch, auf einen gemeinsamen Nenner bringen kann? Nicht jetzt nur auf die Aufgabe bezogen sondern generell?
Würde mich über eine Antwort freuen.
MfG
4 Antworten
Man muss die Brüche so erweitern, dass ihre Nenner gleich sind. Dazu gehört ein bisschen Augenmaß. Hier hilft es schon, den rechten Bruch mit (x + 1) zu erweitern. Dann ist der gemeinsame Nenner x * (x + 1)². Der Zähler des rechten Bruches wird dann zu
(x - 1) * (x + 1) = x² - 1.
Die Summe der beiden Zähler ist dann
(x² + 1) + (x² - 1) = 2 * x².
Die gesuchte Summe ist also
(2 * x²) / (x * (x + 1)²)
Man kann durch x kürzen und erhält
2 * x / (x + 1)²
Die Nenner miteinander multiplizieren geht immer. Führt nur zu unhandlichen Ergebnissen auch im Zähler. Deshalb lohnt es sich einen kleineren Nenner zu finden.
Das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner muss gesucht werden.
Notlösung ist immer das Produkt der beiden Nenner.
Aber meistens gibt es noch kleinere gemeinsame Nenner.
wenn man was in der Form
?/A + ??/B + ???/C hat kann man IMMER mit MAL ABC einen gemeinsamen Nenner erreichen
.
Wäre bei
(x+2)/(3x+9)^4 + (x-3)/(3x+9)^6 + (8-x)/(x+3)^8
aber der reine Wahnsinn.
.
'Wichtig
diese einfacheren Hauptnenner treten natürlich nur in der Schule auf und sollen trainieren
.
Bei dir würde zum Beispiel noch ein Bruch wie (x+1)/(x²-1) dazukommen