[Mathe] Quadratdezimeter und Quadratmeter?
Guten Tag,
folgendes verstehe ich leider noch nicht:
1 dm^2 (gesprochen: Quadratdezimeter) ist also 1 dm * 1 dm und NICHT ein Zehntel Quadratmeter.
Wieso ist das so?
Denn Dezi steht ja für 10^(-1), was als Dezimalzahl 0,1 ist.
Dann müsste doch 1 dm^2 doch auch 0,1 m^2 sein? Also ein Zehntel Quadratmeter?
6 Antworten
du liest es falsch
.
dm² = dm*dm
dm² ist NICHT d-m²
.
man könnte auch (dm)² schreiben , aber das macht man eben nicht
.
bei cm und mm genauso
cm² ist auch nicht das 1/100 eines Quadratmeters
Ein Quadratdezimeter (1 dm²) ist tatsächlich 1 dm * 1 dm, aber es ist nicht ein Zehntel eines Quadratmeters (m²), sondern hundertstel.
Hier ist der Grund:
Ein Dezimeter (dm) ist definiert als ein Zehntel eines Meters (m), also:
1 dm=0,1 m
Wenn wir nun die Fläche in Quadratdezimetern berechnen wollen, quadrieren wir die Seitenlänge eines Quadrats, das 1 dm pro Seite misst:
1 dm2=(1 dm)×(1 dm)=(0,1 m)×(0,1 m)=0,01 m2
Das bedeutet, dass ein Quadratdezimeter gleich 0,01 Quadratmetern ist, was ein Hundertstel eines Quadratmeters entspricht, nicht ein Zehntel
Wenn es 1/10 Quadratmeter wäre, müsste es ja Deziquadratmeter heißen. So eine Einheit habe ich aber noch nie gehört oder gelesen.
Zum Vergleich:
Ein Hektar ist wirklich 100 Ar. Da bezieht sich Hekto = 100 auf die Fläche und nicht auf die Länge. 10 m * 10 m = 1 Ar, 100 m * 100 m = 1 Hektar.
Ein Hektoliter ist 100 Liter. Hier bezieht sich das Hekto auf das Volumen.
1 dm = 0,1 m
Wenn wir das als Seitenlänge eines Quadrates nehmen berechnen wir die Fläche durch quadrieren:
A = 1 dm * 1 dm = 1 dm^2
A = 0,1 m * 0,1 m = (0,1 m)^2 = 0,01 m^2
Das "Zehntel" wird sozusagen mitquadriert.
Wenn wir auf Volumen gehen, müssen wir 1/10 kubieren und das ergibt 1/1000
Damit ist ein Kubikdezimeter = 0,001 m^3 (und das ist nebenbei ein Liter)
Spasseshalber in Exponentenschreibweise:
1/10 = 10^-1
(1/10)^2 = (10^-1)^2 = 10^-2 = 1/100
"Denn Dezi steht ja für 10^(-1), was als Dezimalzahl 0,1 ist. Dann müsste doch 1 dm^2 doch auch 0,1 m^2 sein?"
Nein. Du musst die 0,1 auch quadrieren. Nicht nur die Einheit.
0,1dm * 0,1dm = 0,01dm^2
0,1m * 0,1m = 0,01m^2 = 1dm^2
Meinst du nicht 1 dm = 0,1 m? 🤔