Wie erkennt man bei sowas, welcher Graph der Ableitung von der Ausgangsfunktion entspricht?
es geht hier jetzt wahrscheinlich um die Steigung. Allerdings bin ich mir nicht sicher wie ich das nun erkennen soll.
diese Zeichnungen sind nur Beispiele.
wie man sehen kann verläuft der eine Graph steiler und der andere weniger steil. Außerdem haben die Graphen unterschiedliche Schnittpunkte mit der ordinate.
die funktionsgleichung der ausgangsfunktion ist nicht gegeben.
Also woran erkenne ich ob nun Graph 1 die Ableitung der Funktion F ist oder ob Graph 2 die Ableitung der Ausgangsfunktion ist?
wäre toll falls mir da kurz jemand weiter helfen könnte.
danke 😊
graph 1
Graph 2
❌ AUSGANGSFUNKTION F (deren ableitungsgraph gesucht ist)
3 Antworten
Betrachte die Steigung an der Stelle x =0.
Wie ist die Steigung? Graph 2 hat z.b an der Stelle x = 0 die Steigung - 2, also schon recht steil.
Bei zwei Graphen ja. Du sieht ja das die Steigung der Tangente am Graphen von f 1 ist(abgelesen) also 45°.
An der Stelle x =0? Wie mach ich das? Wenn ich da eine Tangente anlege dann schneidet sie einen Teil der Funktion und das geht ja nicht 😅
Nein, das ist eine Wendestelle. Wenn ich von x = 0 bei f eins nach rechts gehe(zur 1) und eins nach unten hat meine Tangente die Steigung -1(weil m <0).
Am besten an Nullstellen der Ableitungsfunktion festhalten. Wechselt die Steigung dort ihr Vorzeichen, hat die Ausgangsfunktion dort Extrema, deren Art sich über die Art des Vorzeichenwechsels erschließen lassen.
Die Schnittpunkte mit der x Achse habe ich doch schon durch die extrema erkannt.
es geht jetzt ganz speziell um
diese beiden Graphen.
Eine Parabel ist immer u-förmig
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao abgeleitet
f´(x)=2*a3*x+a1 hat die Form einer Geraden y=f(x)=m*x+b m=(2*a3) und b=a1
ähnlich,wie eine Parabel ist auch
y=f(x)=2*x⁴+1*x²+3 ist aber gegenüber der Parabel unten am Scheitelpunkt breiter
f´(x)=8*x³+2*x ist eine ganzrationale Funktion 3.Grades wegen den höchsten Exponenten n=3
Hinweis:Eine ganzrationale Funktion 3.Grades hat immer einen Wendepunkt f´´(x)=0 und f(x)´´´≠0
Eine Parabel hat keinen Wendepunkt.
Ja und wie mach ich das hier graphisch? Habe ja keine funktionsterme bekommen? Nur Bilder.
was ich nicht weis ist woher ich nun weis ob die Steigung steiler oder flacher ist. Und woher ich weis wo es die y Achse schneidet.
Man muß die beiden Funktionen vergleichen
f(x)=... abgeleitet ergibt f´(x)=m=0 Extrema
also ist f´(x)=0 wo f(x) eine Extremstelle hat Maximum oder Minimum.
Mehr weiß ich auch nicht.
Eine graphische Ableitung habe ich noch nie gemacht
Achso hmm ja das mit den extrema weiß ich 😅
Ah perfekt :D also schaue ich bei allen Graphen wie die Steigung bei x=0 ist und die Steigung die dann zu trifft gehört dann zur ausgangsfunktion?