Aufgabenstellung Mathe- Winkelhalbierende?
Hii:)
Ich habe ein Graph der Ableitungsfunktion f'(x) gegeben.
Nun steht da eine Aussage und ich soll entscheiden, ob die Aussage flasch oder richtig ist.
Ich verstehe aber nicht, was damit gemeint ist.
''Das Schaubild von f verläuft im Schnittpunkt mit der y-ache steiler als die erste Winjkelhalbierende''
Alleine das ''im Schnittpunkt mit der y-Achse'' versteh ich schon nicht.
Kannn mir jemand helfen?
4 Antworten
Der Schnittpunkt mit der Y-Achse ist da, wo der Graph durch die Y-Achse durchgeht, also bei x = 0. Jetzt musst du berechnen, wie steil der Graph an der Stelle ist (wie das genau geht, weiß ich nicht mehr. Du musst nochmal die Ableitung der Funktion machen und dann irgendwie mit den trigonometrischen Funktionen den Winkel bestimmen)
Und dann sollst du den Winkel mit der ersten Winkelhalbierenden vergleichen. Winkelhalbierende kenne ich nur von geometrischen Figuren. Hast du noch was anderes gegeben, als den Graph?
PS: Hab grad gelesen, dass damit die Winkelhalbierende des Koordinatensystems gemeint sein könnte. Also du sollst bestimmen, ob die Funktion am Schnittpunkt mit der Y-Achse steiler oder flacher als 45° ist. Im Prinzip also einfach, ob die Ableitung der Funktion größer oder Kleiner 1 ist.
ne eben nicht. Ich habe nur den graph gegebn und keine funktionsgleichug. Ich weiß ja gar nicht, wie steil der funiktionsgraph von f ist
Die Funktion f hat einen Schnittpunkt mit der Y-Achse. In diesem Schnittpunkt verläuft die Steigung der Funktion steiler, als in ihrer ersten Winkelhalbierenden.
Damit ist die Gerade gemeint, welche den Winkel halbiert, welcher beim ersten Schnittpunkt mit der X-Achse entsteht
Du musst nur schauen, ob f'(0) größer als 1 ist. Ist das der Fall, steigt f im Schnittpunkt mit y schneller als die erste Winkelhalbierende.
Erklärung:
f' gibt dir schon die Steigunf von f an. Die erste Winkelhalbierende ist die Gerade, die den Nullpunkt mit einer Steigung von 1 durchläuft. Ist f' an der Stelle x=0 also größer als 1, so steigt f an dieser Stelle stärker als die erste Winkelhalbierende.
1. Die erste Winkelhalbierende geht vom Ursprung aus mit 45° in den Bereich, wo x und y positiv sind. Die hat die Steigung 1, da immer x = y ist und daher x / y = 1
2. Schnittpunkt mit y-Achse bedeutet x = 0
3. Überprüfe, ob beim Graph f' für x= 0 mehr oder weniger als y = 1 rauskommt. f' gibt immer die Steigung von f an. Ist f'(0) > 1, ist f(0) steiler als die Winkelhalbierende.
Ist f'(0) < 1, ist f(0) flacher als die Winkelhalbierende.