Gibt es eine Exponentialfunktion, bei der die Ableitung mit der Ausgangsfunktion übereinstimmt?
Falls ja: Geben Sie ihren Verkauf und ihre Funktionsgleichung an.
Leute, ich komme da nicht weiter. Kann mir irgendwer helfen?
3 Antworten
Ja, folgende Funktion:Denn die Ableitungsregel von Exponentialfunktionen lautet:Damit also bei ln(a) genau 1 herauskommt, braucht man e (da der natürliche Logarithmus die Basis e hat und somit sich weg kürzt)
Der Verlauf ist logischerweise monoton steigend.
Bei Fragen gerne fragen.
Die e-Funktion ergibt bekannterweise angeleitet wieder sich selbst. Allgemeiner gilt das für alle f(x) = c•e^x mit einer Konstante c.
f(x) = e^x (e=2,718281828....) . Das Ganze ist nicht nur irgendwie künstlich ausgedacht, sondern ist eine Konstante aus der Natur. Ein voll rekursiver Prozess führt pro Durchlaufrunde zu einem Faktor e. Also beispielsweise Bakterienvermehrung wenn keine sterben. Dauert der Teilungsvorgang der Zelle z.B.20 Minuten, so sind alle 20 Minuten nicht 2 mal sondern 2,718281828... mal so viele Bakterien wie vorher da. Grund: Rekursion --- noch nicht fertig geteilte Zellen fangen sich schon an zu teilen. Im Durchschnitt macht das dann so eine Steigerung von 2 auf 2,718281828... aus.
Bemerkung: der Faktor vorne dran .. also c * e^x (das c), besagt nur, dass man eben nicht mit 1 startete sondern mit c (Bakterien). Vom Verhalten ändert sich da natürlich nichts. Auch nicht die Ableitung.
Mathematik ist ein Modell der Natur. Also es wurde erfunden. Aber mit Naturkonstanten versehen. Unendlich z.B. gibts in der Natur nicht. Aber damit das Modell funktioniert gibts das in der Mathematik.
Aber die Konstante e wurde nicht von der Natur gegeben, sondern ergibt sich schlicht aus
(1 + 1/n)^n
wenn n gegen unendlich geht.
Naja, e ist eine Konstante, aber sicher nicht von der Natur gegeben. Oder gehörst du zu denen die glauben, unsere Mathematik wurde schlicht entdeckt statt erfunden? :)