Wer kann mir einfach und vergleichend erklaeren wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist , dass beim Roulette 8x dieselbe Farbe folgt?
5 Antworten
Du kannst dir das ganze natürlich auch als großen Ereignisbaum zeichen:
Beim ersten Durchgang gibte es beim realen Roulett die drei Möglichkeiten rot, schwarz und null (beim evtl. vereinfachten zum Lernen der Wahrscheinlichkeitsrechnung nur rot und schwarz). Jetz lässt du den Baum bis zum 8. Durchgang mit den jeweils 3 ( vereinfacht 2) Verzweigungen weiterwachsen und schreibst an jeden Ast die Wahrscheinlichkeit für das Einzelereignis (Anzahl mögliche Treffer/Anzahl aller Felder). Dann multiplizierts du die Wahrscheinlichkeiten für das gefragte Ereignis jeweils nur schwarz oder nur rot mit einander bis zum Ende durch und addierst die Endergebnisse. Damit die Zeichnung nicht zu groß wirst, kannst du nach dem 1. Durchgang auch nur mit den Ästen schwarz bzw. rot weitermachen, weil nach den anderen Wahrscheinlichkeiten nicht gefragt ist. Der komplette Ereignisbaum dient allerdings der Probe, weil die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten bei jedem Durchgang 1 ergeben muss.
Beim "Standard"-Roulette gibt es die Zahlen von 1-36 (rot und schwarz sind jeweils 18 Zahlen) PLUS der Null, die weder rot noch schwarz ist.
D. h. bei 18 roten Zahlen von insgesamt 37 Zahlen ist die Wahrscheinlichkeit, dass rot kommt 18/37.
Wird eine "Versuchsreihe" mehrfach hintereinander durchgeführt, dann werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multipliziert. D. h., die Wahrscheinlichkeit für zweimal hintereinander rot ist 18/37 * 18/37 = (18/37)²; bei 8mal hintereinander rot dann entsprechend (18/37)^8.
Nachtrag:
hatte 8mal rot im Kopf, statt einfach eine beliebige Farbe; d. h. beim ersten "Drehen" eine beliebige Farbe zu bekommen liegt bei 36/37, danach muss dann noch 7mal diese Farbe kommen, also ist die Wahrscheinlichkeit 36/37 * (18/37)^7.
man könnte auch mit einer bestimmten Farbe beginnen; muss das dann aber auch für die andere Farbe machen, bzw. mal 2 rechnen, weil die Wahrscheinlichkeiten beider Farben gleich sind, d. h. man könnte auch 2 * (18/37)^8 rechnen und hat quasi die beiden Pfade "8mal rot" und "8mal schwarz" berechnet
Je nach dem ob das Roulette 1 oder 2 mal Zero hat, istdie Wahrscheinlichkeit für rot oder schwarz jeweils 18/37 bzw 18/38 (jeweils 18 Zahlen von 1 bis 36 sind rot oder schwarz Anzahl der möglichen Felder für das Ereignis geteilt durch Anzahl der insgesamt möglichen Felder ist die Wahrscheinlichkeit für das einmalige Ereignis)
Die Wahrscheinlichkeit für das Einzelereignis musst du jetzt so oft mit sich selbst multiplizieren, wie das Ereignis nacheinander eintreten soll. In deinem Fall also Wahrscheinlichkeit Einzelereignis hoch 8.
Das Casino rechnet für die Gewinnwahrscheinlichkeit bzw.davon abhängige Ausschüttung natürlich nur mit den 36 möglichen Gewinnzahlen, damit durch die zusätzlichen Zero-Felder von den Einsätzen mehr Geld beim Casino bleibt als für Gewinne ausgezahlt werden muss. (s. Berechnung vom Erwartungswert, falls schon durchgenommen, sonst lernt ihr das demnächst)
Noch eine wichtige Anmerkung:
Schau in deinem Mathebuch und sonstigen Unterrichtsunterlagen erstmal genau nach, mit wie vielen Möglichkeiten (Zahlen) ihr beim Roulette rechnen sollt. Wenn ich mich richtig zurückinnere wurde bei uns bei der Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung die Zero veranachlässigt, weil Anzahl der Gewinnmöglichkeiten in Bezug auf die 36 Gewinnzahlen anschaulicher ist und sich mit geteilt durch 36 auch lleichter im Kopf rechnen lässt als mit geteilt durch 37 oder 38.
Wenn die Zero nicht berücksichtigt wird, ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Durchgang schwarz oder rot kommt 1 (36/36), das muss man dann mit der Wahrscheinlichkeit, dass die Farbe noch 7 mal hintereinanderkommt multipliziern, also 7 mal die Wahrscheinlichkeit 18/36=0,5 mit sich selbst multipliziren bzw. 0,5^7. Wenn eine Bestimmte Farbe 8 mal hintereinander kommen soll, gilt bereits für den 1. Durchgang die Wahrscheinlichkeit von 0,5.
Wenn ein oder zwei Zero-Felder zu berücksichtigen sind, muss man statt durch 36 durch 37 bzw. 38 teilen. Wenn die Farbe beim ersten Durchgang egal ist, ist die Wahrscheinlichkeit für eine Gewinnfarbe nicht1 sondern 36/37 bzw. 36/38, bzw. die Wahrscheinlichkeit vom Gegenereignis, dass eine Zero fällt, also 1-1/37 bzw. 1-2/38.
Gäbe es beim Roulette nur schwaz und weiß, dann wäre es bei jedem Dreh eine 50% Chance oder auch 0,5. Bei 2 mal drehen wäre es also schon 0,5*0,5, also 0,25 dass 2 mal diesselbe Farbe kommt. Also 0,5 hoch Anzahl der Versuche.
Allerdings gibt es beim Roulette auch noch die Null und diese ist glaube ich grün. Es gibt also insgesamt 37 Zahlen die kommen könnten 0 bis 36 und genaugenommen 3 Farben. Die Chance dass rot oder schwarz kommt liegt also bei 18/37 pro Dreh. Bei grün 1/37. Berechnet wird aber genauso. Chance hoch Anzahl Drehungen
Ich gehe vom französischen Roulette aus (nur eine 0).
Dann hast du 37 Zahlen. 0, 18 mal rot und 18 mal schwarz.
Erstes Spiel: Wahrscheinlichkeit für eine Farbe 36/37 (weil es egal ist, welche Farbe kommt).
Zweite bis achtes Spiel: Wahrscheinlichkeit von je 18/37.
Nun das ganze multiplizieren und fertig.
36/37 * (18/37)^7 = 0,627%
Stimmt, wenn die Aufgabe wirklich so gestellt ist. In Erinnerung an meine Schulzeit ging es beim Roulette aber fast immer um die Gewinnwahrscheinlichkeit, weshalb man evtl. doch mit der Wahrscheinlichkeit für eine Farbe beginnen muß und nicht mit dem Gegenereignis, Bank gewinnt mit Zero.