Brauche Hilfe bei Mathe Wahrscheinlichkeit?
Kann mir jemand die Wahrscheinlichkeit an der Aufgabe erklären? Man hat ein Glücksrad dass verschiedene Farben hat es ist in sechs Teile geteilt und hat zweimal die Farbe blau dreimal die Farbe gelb und einmal Pink. Die Aufgabe lautet nun das Glücksrad wird jetzt dreimal gedreht damit du die Wahrscheinlichkeit für das eigenes Ereignis: mindestens zwei Farben sind gleich .
4 Antworten
Bei einer Formulierung wie "mindestens" sollte man sich immer Fragen, ob es nicht leichter ist, die Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses zu berechnen (und das Ergebnis dann von 1 abziehen). Das Wort Komplementärereignis ist dir ein Begriff? Das ist das, was noch passieren kann. Also das Komplementärereignis zu "mindestens 2 Farben sind gleich" ist "keine Farbe ist gleich".
Und die Wahrscheinlichkeit zusammen ist 1 (also irgendwas davon muss passieren), also
P (mindestens 2 Farben sind gleich) + P (Keine Farbe ist gleich) = 1.
Daraus folgt, dass du P (Keine Farbe ist gleich) berechnen kannst und es von 1 abziehen kannst, um P(mindestens 2 Farben sind gleich) zu ermitteln.
P (mindestens 2 Farben sind gleich) = 1 - P (keine Farbe ist gleich).
Das macht nur dann Sinn, wenn P (keine Farbe ist gleich) leichter zu errechnen ist als P (mindestens 2 Farben sind gleich). Und ich glaube, das ist hier der Fall. Also würde ich P (keine Farbe ist gleich) berechnen
Wenn du dir überlegst: Bei welchen Ereignissen ist keine Farbe gleich? Dann ist das bei den folgenden Reihenfolgen der Fall:
pink - blau - gelb
pink - gelb - blau
blau - gelb - pink
blau - pink - gelb
gelb - pink - blau
gelb - blau - pink
P (keine Farbe ist gleich) setzt sich also aus 6 Ereignissen zusammen.
Jetzt die Wahrscheinlichkeiten von allen 6 Reihen berechnen. Die Wahrscheinlichkeit von pink - blau - gelb ist z.B.
P (pink - blau - gelb) = 1/6 * 2/6 * 3/6 = 1/6*1/3*1/2 = 1/36
Und genauso musst du die Wahrscheinlichkeiten der anderen Reihen berechnen.
Und um P(keine Farbe ist gleich) zu berechnen, muss man die Wahrscheinlichkeiten all dieser Reihen addieren, also:
P (keine Farbe ist gleich) = P (pink blau gelb) + P (pink gelb blau) + P (blau gelbb pink) usw. .... + P (gelb plau pink).
Dann das Ergebnis von 1 abziehen und schon hat man P (mindestens 2 Farben sind gleich).
Das würde aber voraussetzen, dass man mindestens 3 mal drehen muss, um ein Paar zu erzeugen. Das ist mitnichten der Fall!
Bei gelb könnte z.B. bereits bei dem 2. Wurf schon wieder gelb kommen mit ein Wkt. von 1/2*1/2=1/4 oder erst beim 3. Wurf mit einer Wkt. dann von 1/2*1/2*1/2= 1/8.
Beide möglichen Ereignisse für gelb sind zu addieren, so dass man nur für gelb insgesamt auf eine Wkt. von 3/8 käme. Dasselbe Schema dann für noch die andern Farben und man hat es schon.
Berechne das so wie in dem Kommentar von blechkuebel. Dann solltest du 5/6 raus bekommen.
Zeichne dir einfach ein Baumdiagramm und lies ab ^^
(Habe das "mindestens" überlesen also das nicht beachten,dass ist für nur 2 mal)
Du nimmst einfach jeden möglichen Weg der zu dem Ergebnis führen könnte und addierst alle miteinander.
Für das Ereignis gibt es je Farbe 3 Wege da du entweder direkt 2 mal die gleiche Farbe drehst(Die 3te Drehung ist dann irrelevant) oder z.B. erst Blau,dann Gelb(Pink) und dann wieder Blau.Hierbei bleiben die Wahrscheinlichkeiten bei den Drehungen immer gleich.
P(Blau):2/6 (Wahrscheinlichkeit Blau zu drehen)
P(Gelb):3/6 (Wahrscheinlichkeit Gelb zu drehen)
P(Pink):1/6 (Wahrscheinlichkeit Pink zu drehen)
Für Blau: P(Blau)*P(Blau)+P(Blau)*P(Gelb)*P(Blau)+P(Blau)*P(Pink)*P(Blau) (Wahrscheinlichkeit für 2 mal Blau)
Für Gelb und Pink das Gleiche,versuch es einfach mal zu verstehen und selbst zu lösen(Am Ende die Ergebnisse aller Rechenwege addieren) weil wenn ich dir die Aufgabe komplett vorrechne dann hilft dir das nicht.Außerdem wäre danach noch eine andere Aufgabe gut,wenn du es wirklich auch selbst anwenden und verstehen willst.