Wendepunkt bestimmen?

2 Antworten

Wendestellen sind Stellen extremer Steigung. Also muss die Ableitung dort eine Nullstelle mit VZW haben.


agentbr1  20.03.2025, 13:48

Und mit der 3.Ableitung kann man die Art des Wendepunkts bestimmen.

Wechselfreund  20.03.2025, 15:42
@agentbr1

Da geht auch über VZW und hat den Vorteil der Eindeutigkeit. Ist die 3.Ableitung = 0 bist du genauso schlau wie Vorher...

agentbr1  21.03.2025, 15:45
@Wechselfreund

Es tut mir leid, falls ich etwas falsches gesagt habe, aber ich habe nur ja geantwortet auf die Frage, ob man die 2.Ableitung 0 setzen muss (zumindest habe ich die Frage so verstanden) und natürlich geht die Bestimmung der Art des Wendepunkts auch über das VZW-Kriterium, ich wollte nur mehr Informationen geben. Außerdem falls die dritte Ableitung 0 ist, weiß man, dass es sich um einen Sattelpunkt handelt. Natürlich weiß man nicht ob es von minus zu minus oder plus zu plus geht aber man ist nicht genauso schlau wie vorher.

agentbr1  21.03.2025, 15:52
@agentbr1

Sorry, ignorier den ersten Satz falls du nicht die Person warst die mich downgevotet hatte.

Wechselfreund  21.03.2025, 17:27
@agentbr1

Alles gut!

Übrigens:

Außerdem falls die dritte Ableitung 0 ist, weiß man, dass es sich um einen Sattelpunkt handelt.

f(x) = x^4 kein Sattelpunkt, obwohl 3. Ableitung = 0

Wie gesagt, ich favorisiere VZW der zweiten Ableitung,

lisa189682 
Beitragsersteller
 20.03.2025, 13:33

die 2.Ableitung oder?

Wechselfreund  20.03.2025, 13:45
@lisa189682

Die erste Ableitung soll extrem sein . An einem Extremum ist die Steigung (hier also die Ableitung der Ableitung) 0 und dabei muss ein Vorzeichenwechsel vorliegen.

Eigentlich ist die zweite Ableitung 0 setzen der Weg der Wahl. Aber es gibt schon manchmal Tricks. Zb ist die Wendestelle bei einer Funktion 3. Grades genau zwischen den zwei Extremstellen.