Wendepunkt bestimmen?
geht das nur mit der 2. und 3. Ableitung oder gibt es da auch ein anderes Verfahren z.B. mit VZW
2 Antworten
Wendestellen sind Stellen extremer Steigung. Also muss die Ableitung dort eine Nullstelle mit VZW haben.
Die erste Ableitung soll extrem sein . An einem Extremum ist die Steigung (hier also die Ableitung der Ableitung) 0 und dabei muss ein Vorzeichenwechsel vorliegen.
Da geht auch über VZW und hat den Vorteil der Eindeutigkeit. Ist die 3.Ableitung = 0 bist du genauso schlau wie Vorher...
Es tut mir leid, falls ich etwas falsches gesagt habe, aber ich habe nur ja geantwortet auf die Frage, ob man die 2.Ableitung 0 setzen muss (zumindest habe ich die Frage so verstanden) und natürlich geht die Bestimmung der Art des Wendepunkts auch über das VZW-Kriterium, ich wollte nur mehr Informationen geben. Außerdem falls die dritte Ableitung 0 ist, weiß man, dass es sich um einen Sattelpunkt handelt. Natürlich weiß man nicht ob es von minus zu minus oder plus zu plus geht aber man ist nicht genauso schlau wie vorher.
Alles gut!
Übrigens:
Außerdem falls die dritte Ableitung 0 ist, weiß man, dass es sich um einen Sattelpunkt handelt.
f(x) = x^4 kein Sattelpunkt, obwohl 3. Ableitung = 0
Wie gesagt, ich favorisiere VZW der zweiten Ableitung,
Eigentlich ist die zweite Ableitung 0 setzen der Weg der Wahl. Aber es gibt schon manchmal Tricks. Zb ist die Wendestelle bei einer Funktion 3. Grades genau zwischen den zwei Extremstellen.
die 2.Ableitung oder?