Wendpunkt mit waagrechter Wendetangente?
Hallo:))
Meine Lehrerin meinte, dass ein Wendepunkt mit waagrechter Wendetangente ein Terassenpunkt ist.
Was ist damit genau gemeint, weil wo es Wendepunkte mit VZW gibt, hat die 1.Ableitung Extremstellen und da ist auch eine waagrechte tangente.
2 Antworten
Wenn f'' an einer Stelle x0 das Vorzeichen wechselt, dann liegt dort ein Wendepunkt vor. Liegt kein Vorzeichenwechsel vor, dann ist dort eine Extremstelle - die Krümmung bleibt ja dieselbe (z. B. f(x)=x^4).
Liegt bei f''(x0) ein Vorzeichenwechsel vor UND ist f'(x0)=0, dann handelt es sich an dieser Stelle x0 um einen Terrassenpunkt.
Hallo,
ihr habt beide Recht. Bildest du die erste Ableitung und setzt sie gleich null, erhälst du alle Punkte, wo die Tangente die Steigung null hat- also Extrempunkte und Terassenpunkte. Macht ja auch Sinn, wenn du die Tangente an jenen Punkten im Graphen einzeichnest.
Um jetzt sicher zu sein, dass ein Terassenpunkt vorliegt, muss die hinreichende Bedingung erfüllt sein f‘‘(x)=0. Wenn f‘‘(x)=>0 dann hast du einen Tiefpunkt. Wenn f‘‘(x)=<0 dann hast du einen Hochpunkt.
LG
Nein, f‘‘(x)=0 ist immer ein Wendepunkt. Wenn die erste Ableitung an dieser Stelle null war, sogar ein Terassenpunkt ;). Die zweite Ableitung gibt das Wendeverhalten der Funktion an. Stelle dir die Funktion als eine Straße mit Kurven vor. Der Wendepunkt ist sozusagen die Stelle, an der du von einer Links- in eine Rechtskurve (oder umgekehrt) lenken musst.
VZ-Prüfung bei zweiter Ableitung bzgl. Wendestelle :)
Rechnerisch würde man ja die 3. Ableitung prüfen, ob ungleich Null. Ist diese auch Null, geht man auch auf die VZW-Prüfung über; alternativ könnte man solange weiter ableiten bis "irgendwann" die Ableitung bei x0 ungleich Null ist. Ist dies eine ungerade Ableitung, also 5., 7., usw., dann liegt Wendepunkt vor, sonst Extrempunkt.
Ich fasse es nochmal zusammen, um sicher zu sein (Ich bin auch nur ein Schüler).
Verfahren für Hoch-/Tiefpunkte:
f‘(x)=0 und f‘‘(x)≠0
wenn f‘‘(x)=0 ist—> Erste Ableitung auf Vorzeichenwechsel untersuchen
Verfahren für Wendepunkte:
f‘‘(x)=0 und f‘‘‘(x)≠0
wenn f‘‘‘(x)=0–> Zweite Ableitung auf Vorzeichenwechsel untersuchen
Ich hoffe, so ist es richtig.
Danke aber f ' ' (x) = 0 kann doch auch ein Hoch- und Tiefpunkt sein . Warum nir ein terrassenpunkt