Was muss ich ankreuzen?
Gegeben ist die Ungleichunh x^3 <4x
Ich habe das dann aufgelöst und würde jetzt sagen das erste ist richtig, bei der ersten Lösung ist es ja
x < 0
Also - unendlich, da alles in dem Berech kleiner als 0 ist
Und bei
x < 2 ist die Obergrenze dann 2
4 Antworten
Richtig ist der vierte Eintrag.
Systematisches vorgehen hilft.
Du hast:
x³ < 4x. Du möchtest gerne durch x teilen, denn dann wird die Gleichung schon mal einfacher. x darf also schon mal nicht 0 sein, den Fall nehmen wir schon mal raus. Jetzt die beiden wichtigen Fällen:
Fall 1: x > 0. Wenn x > 0 ist, dann kannst du die Ungleichung durch x teilen und die Richtung des Zeichens ändert sich nicht. Du erhältst also
x² < 4
Das stimmt für x ∈ (-2,2)
Kombiniert mit der Annahme, dass x > 0 ist (siehe Fallunterscheidung) wissen wir jetzt, dass die Ungleichung schon mal stimmt für x ∈(0,2).
Fall 2: x < 0. Wenn x < o ist, dann kannst du die Ungleichung ebenfalls durch x teilen, aber die Richtung des Zeichens ändert sich, Du erhältst:
x² > 4.
Das stimmt für x ∈ (-∞, -2) ∪ (2,∞ ). Zusammen mit der Annahme x < 0 ergibt das, dass für diesen Fall x ∈ (-∞, -2) gelten muss.
Beide Fälle zusammen ergeben x ∈ (-∞, -2) ∪ (0,2).
Du untersuchst den Fall x < 0 und x² - 4 < 0. Den Fall gibt es aber nicht, da das Produkt dann positiv ist und der Ungleichung widerspricht.
Schon der Anfang stimmt nicht.
(-1/2)^3 ist nicht kleiner als 4*(-1/2)
Das Problem ist, dass x < 0 falsch ist, also keine erste Lösung.
Das habe ich doch gerade gesagt. x < 0 heißt, es gilt
für alle negativen Zahlen. -1/2 ist eine negative Zahl, und dafür
gilt es nicht, also ist es falsch.
Die Fälle sollten ein wenig anders aussehen.
Fall 1: x<0 und x²-4>0
Fall 2: x>0 und x²-4<0
Nur eine Aussage über einen der Faktoren zu machen, ist nicht sinnvoll, da ja der andere Faktor das Vorzeichen wieder verändern kann.
Die Ungleichung ist genau dann erfüllt, wenn genau einer der beiden Faktoren kleiner ist als Null und der andere größer ist als Null. Also entweder ist
x > 0 und x² - 4 < 0
oder es ist
x < 0 und x² - 4 > 0.
Wo steht das bei mir?