Wie löst ich diese Gleichung nach X auf?

Folgende Gleichung soll nach X aufgelöst werden:

(x+1) / (x-2) - (2x+4) / (x+3) = -2 + (x^2 + 6x -1) / ((x-2) ( x+3))

Mein Ansatz ist es die Gleichung mit (x-2) und (x+3) zu multiplizieren.
Das Problem ist nur, wenn ich das tue steht da
x^2 + 4x -5 = x^2 + 4x + 11
Und damit kann man die Gleichung nicht mehr nach X auflösen oder?

Die Lösung soll aber -3 und 2 sein.

Kann mir jemand bitte erklären wie ich auf diese Lösung komme?

Answer 1

[gauss58]

D = R \ {-3 ; 2}

Multipliziert man die Gleichung mit ((x - 2) * (x + 3)) und kürzt, so ergibt das

-x² + 4x + 11 = -x² + 4x + 11

Es liegt eine Identität vor. Die Werte -3 und 2 für x sind jedoch nicht zulässig, da der Nenner zu Null werden würde (siehe D).

Answer 2

[Toffifee06]

$\frac{\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)}\ -\ \frac{\left(2x+4\right)}{\left(x+3\right)}\ =\ -2\ +\ \frac{\left(x`2\ +\ 6x\ -\ 1\right)}{\left(\left(x-2\right)\left(x+3\right)\right)}$

$\frac{\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)}\ -\ \frac{\left(2x\ +4\right)}{\left(x+3\right)}\ =\ \frac{\left(x\ +\ 3\right)\ \left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\ -\ \frac{\left(x-2\right)\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$ $\frac{x`2\ +\ 4x\ +3}{x`2\ +\ x-6}-\frac{2x`2\ -\ 8}{x`2+\ x-6}=\frac{x`2\ +4x\ +\ 11}{x`2+x-6}$

$\frac{\left(x`2\ +\ 6x\ -1\right)}{\left(\left(x-2\right)\left(x+3\right)\right)}=\ \frac{\left(x`2\ +\ 6x\ -1\right)}{x`2\ +\ x\ -6}$

$\frac{x`2\ +\ 4x\ +\ 11}{x`2\ +\ x\ -\ 6}\ =-2\ +\ \ \frac{x`2\ +\ 6x\ -\ 1}{x`2\ +\ x\ -\ 6}\ \ \ \ \ \ \mid\ \cdot\ x`2\ +\ x\ -\ 6$ $x`2\ +\ 4x\ +\ 11\ =\ \left(-2\ \cdot\ \left(x`2\ +\ x\ -6\right)\right)\ +\ x`2\ +\ 6x\ -1$ x`2 + 6x -1 auf die andere Seite bringen und Klammer ausrechnen

$-2x\ +\ 10\ =\ -2x`2\ -\ 2x\ +\ 12\ \ \ \ \ \ \mid:2$ $-x\ +\ 5\ =\ x`2\ -\ x\ +\ 6\ \ \ \mid\cdot-1$ $x\ -5\ =\ -x`2\ +x\ -\ 6$ $x\ =\ x`2\ +\ x\ -1\ \ \ \ \ \mid-x`2$

$x\ -\ x`2\ =\ x\ +\ 1\ \ \ \ \ \mid-x$

Stimmt NICHT!

Comments

[gauss58]

siehe dritte Zeile: x² - 2x² = -x²