Was ist die Stammfunktion von 1/√x?

Ich finde online keine Erklärung dafür, dass die Stammfunktion 2* Wurzel(x) sein soll.

Schließlich ist die Stammfunktion dann eigentlich 1 + c, also nicht mehr vorhanden.. oder hat es was mit dem ln zu tun?

Danke für jede Antwort!

Answer 1

[JHC04]

f(x) = 1/√x

f(x) = x^-0,5

F(x) = 0,5 * x^0,5 + c

Comments

[Ragavan]

Ja , aber warum sagen alle dass es 2*wurzelx ist ?

[Halbrecht]

Fast ! :)) 1/0.5 * usw

[tunik123]

Der Faktor 0,5 scheint mir falsch zu sein.

[p0o9i8u7]

Super danke. Verstanden:)

Answer 2

[tunik123]

Mit dem ln hat es nur beim Integral von 1/x zu tun.

Wir haben hier aber x^(-1/2), deren Stammfunktion dann 2*x^(1/2) + c ist.

1 + c wäre eine Stammfunktion von f(x) = x.

Answer 3

[Halbrecht]

1/w(x) = x hoch -1/2 ...................

dann sollte die Stammfkt nach Regel

( 1/ (-1/2 + 1) ) * x hoch (-1/2+1) sein

= ( ( 1/ 0.5) * x^0.5 = 2*w(x)

Comments

[Ragavan]

X^0,5 ist doch = Wurzel x also wie kann 0,5*Wurzelx gleich 2* Wurzelx sein

Answer 4

[Halbrecht]

2x kann es nicht sein , weil die Ableitung von 2x 2 ist , oder ?