Was ist das Globalverhalten von dieser Fkt?
3 Antworten
Ich beantworte mal alles zu dieser Aufgabe an dieser Stelle. GF ist heute nicht gut drauf und will meinen ersten Entwurf nicht annehmen, möglicherweise wegen der vielen Formeln. Ich hoffe, dass es mit den Bildern klappt.
Geht (hoffentlich) auch interaktiv: https://www.geogebra.org/classic/zzjcqejc
Edit: Bild 1 wegen (kleinerer) Fehler getauscht
Die Antwort macht mich grade so happy, ich konnte die Nacht so schlecht schlafen, weil ich die Aufgabe nicht hinbekommen habe 😂😂 danke dir!
Bei a=3/2 entscheidet sich ob der rechte Ast nach oben oder unten geht und ob du ein oder zwei Extrempunkte hast. Kannst du an dem interaktive GeoGebra ausprobieren.
Abhängig von a wandert der eine Extrempunkt von links nach rechts. Wenn er vor dem Extrempunkt bei x=0 liegt (wenn a < 0), ist es ein Maximum, wenn er dahinter liegt (a>0), ist es ein Minimum. Wenn a > 3/2, liegt das Minimum der linken Funktion (in der Grafik die grüne) im gestrichelten Bereich, also jenseits von x=1.
wenn man ja schon am Anfang ausgerechnet hat, dass a<3/2 ist, wenn an dieser Stelle ein Extremum ist.
Was meinst du damit?
Bei dem 3. Bild von dir hast du ja berechnet, dass für die linke Funktion x1=0 und x2=2/3a ist. Und dann schreibst du: wenn gilt 2/3a<1 <—> a<3/2 hat man 2 Stellen, wo die Ableitung 0 ist. Ich versteh halt nicht, wann das nicht der Fall sein sollte, weil die linke Funktion ist doch eh durch x<1 und den Definitionsbereich [0;unendlich[ durch null begrenzt
Ich glaube mein Problem ist, dass ich a wie x behandele? Kann das sein? Was ist a überhaupt
Ist der Wert von a durch irgendwas begrenzt?
a ist hier der bzw. ein Parameter der durch a (ursprünglich auch t) parametrisierten Funktion(enschar). Für verschiedene a bekommst du verschiedene Funktionen, die aber untereinander so ähnlich sind, dass man sie mit einer Rechnung behandeln kann.
In der Aufgabe A7 ist a tatsächlich durch a>0 begrenzt. Fällt mir jetzt erst auf. Dann hätte man sich die Fallunterscheidungen teilweise sparen können. Muss aber nicht begrenzt sein.
Unter der Prämisse a>0 ist das Extremum bei x=0 immer ein Maximum. Wenn a <3/2 ist, gibt es noch ein Minimum bei x=2/3 a und der rechte Ast geht nach oben. Wenn a>3/2, ist das Maximum bei x=0 das globale Maximum. Der rechte Ast geht nach unten und es gibt keine weiteren Extrempunkte.
Parametrisierte Funktionen hat man im "richtigen Leben" z.B. bei Kostenfunktionen von Produktionsvorgängen. Wenn man an gewissen Schräubchen dreht, wird die Kurve vielleicht steiler oder flacher und man kommt früher oder später in die Gewinnzone. Diese Schräubchen sind vielleicht Faktoren wie Stundenlohn oder Überstundenzuschläge, die man als Parameter in die Kostenfunktion einbaut.
Und dann schreibst du: wenn gilt 2/3a<1 <—> a<3/2 hat man 2 Stellen, wo die Ableitung 0 ist. Ich versteh halt nicht, wann das nicht der Fall sein sollte, weil die linke Funktion ist doch eh durch x<1 und den Definitionsbereich [0;unendlich[ durch null begrenzt
Wenn a>3/2 ist, wandert das Minimum aus dem Definitionsbereich der linken Funktion heraus. Und die rechte Funktion geht nach unten. Dann hat man nur noch eine Stelle, wo die Ableitung 0 ist.
a ist ja beliebig (lt. Aufgabenstellung >0), kann also auch >3/2 sein.
Hast du die interaktive Grafik ausprobiert und verstanden? Da kannst du mit dem Schieberegler den Parameter a zwischen -5 und +5 variieren. Dort habe ich die beiden Funktionen für ganz IR zeichnen lassen und das jeweils "ungültige" Stück gestrichelt.
Jetzt müsste aber langsam der Groschen fallen ...
Eine sehr schöne Ausarbeitung, sogar mit Bild und link. Ja, über das bockige Verhalten der GuteFrage Antwort Funktion habe ich mich auch schon oft geärgert. Wenn zu viele Formeln enthalten sind dann hakt die Absende Funktion. Ich musste mich dann auch oft damit behelfen, dass ich mein "Werk" in Bilder konvertiert habe und dann Bild für Bild eingehängt habe. Aber auch das hat seine Grenzen. Es gibt auch ein Zuviel an Bildern. Und keiner weiss, wann das Maß voll ist.
Danke :-)
Das bockige Verhalten war wirklich ärgerlich. Sowas macht man ja nicht mal eben in 5 Minuten. Und das sollte dann ja nicht umsonst ... äh vergeblich gewesen sein. Also nochmal alles in ein Textdokument und als Bild erneut versucht.
Grundsätzlich hast du hier eine Parabel der Form kx² + c
ob nun beide Äste gegen + oder - gehen , hängt vom k ab, c ist egal.
ist a = 3/2 , keine Parabel
ist a > 3/2 nach unten
Das hängt von a ab. Es kann sein, dass a=3/2 ist, dann ist die Funktion konstant. x² läuft immer gegen ∞. Deshalb geht (3/2-a)*x² gegen unendlich beziehungsweise minus unendlich, wenn a<3/2 bzw. >3/2 ist.
Mein Hauptproblem ist eigentlich, dass ich nicht verstehe, warum man die Fallunterscheidung von a<3/2, a>3/2, a=3/2 macht, wenn man ja schon am Anfang ausgerechnet hat, dass a<3/2 ist, wenn an dieser Stelle ein Extremum ist. Wofür denn dann noch die anderen Fälle