Funktion auf monotonie untersuchen?
F(x) = 1/x
Wie untersuche ich die monotonie??
2 Antworten
Hi,
Da ist es angebracht, eine Monotonie-Tabelle zu erstellen.
Auschlagebend sind in der Tabelle die x-Werte für die die Ableitung f '(x) = 0.
Ableitung der Funktion ist f '(x) = 1 - 1/x², diese hat ihre Nullstellen bei x = -1 und bei x = 1
VORSICHT: für x = 0 ist die Funktion nicht definiert.
Monotonie-Tabelle sieht folgenermassen aus:
Da wo die Ableitung positiv ist (+) ist die Funktion streng monoton steigend.
Wo die Ableitung negativ ist, ist die Funktion streng monoton fallend.
f(x) ist demnach (wie es auss der Tabelle ersichtlich ist:
streng monoton steigend wenn x € (-∞ ; -1) U (1 ; +∞)
streng monoton fallend wenn x € (-1; 1)
Klar? Fragen?
Ich weiß, es ist nicht einfach, wenn man darin keine Routine hat!
LG,
Heni
1/(x+Epsilon)-(1/x)= -Epsilon/(x*(x+Epsilon)) < 0, solange |x|-Epsilon>0.
Folglich ist F(x) mit Ausnahme von x=0 monoton fallend.