Ich verstehe nicht wie ich vorgehen muss, da ich nicht weiß ob die Funktion f(x) oder f(y) lautet?
Danke!
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
Mit einer Parametrisierung x = cos(t)^3, y = sin(t)^3, kriegt man die gebrochenen Exponenten weg und es ist x^(2/3) + y^(2/3) = 1.
Ein Viertelbogen kann dann über das Kurvenintegral von 0 bis Pi/2 von
1 * ( x'(t)^2 + y'(t)^2 )^(1/2)
berechnet werden
x'(t) = 3 * cos(t)^2 * (-sin(t)), y'(t) = 3 * sin(t)^2 * cos(t).
x'(t)^2 + y'(t)^2 = 9 * sin(t)^2 * cos(t)^2 * ( cos(t)^2 + sin(t)^2 )
Bleibt also zu integrieren;
3 * sin(t) * cos(t), das ergibt
3/2 sin^2(t)
in den Grenzen 0 bis Pi/2,
macht 3/2.
Die gesamte Kurvenlänge ist das vierfache, also 6.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Du kannst das als Kurve parametrisieren. Das (skalare) Kurvenintegral über die Norm der Paramterisierung mit Grenzen entsprechend der von dir gewählten Parametrisierung ist die Bogenlänge (da die Funktion, die wir integrieren 1 ist, für die Bogenlänge)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Hattet ihr denn schon skalare Kurvenintegrale? Oder was ist überhaupt dein Stand in Mathe?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/annabelladirk/1685885979113_nmmslarge__0_0_1282_1282_164ccf3cbb32cfe9d1729bec9dcf5369.jpg?v=1685885979000)
Nein eigentlich nicht so explizit :/ Es ist eine Aufgabe aus einer Altklausur. Könnten sie mir die Schritte oder Ansätze angeben, sodass ich versuche damit weiterzuarbeiten :o
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Ich würde die Kurve als Gamma(t) = (t, (1-t^(2/3))^(3/2))^T parametrisieren, und dann die euklidische Norm von diesem Vektor von 0 bis 1 integrieren und aufgrund der Symmetrie mit 2 multiplizieren.
Ich verstehe wirklich nicht, was ich machen soll