Ganzrationale Funktion: Globalverhalten?
Hallo, bei folgender Funktion
f(x)= ax^3 - 2x^2 + b - 1 (a<0)
verstehe ich nicht, warum das Globalverhalten so verläuft:
"Für x -> +∞ gilt f(x) -> -∞
Für x -> - ∞ gilt f(x) -> + ∞ "
Das stand in den Lösungen, allerdings weiß ich nicht, wieso das Globalverhalten "umgedreht" ist trotz ungeraden Exponenten beim höchsten Grad (3).
3 Antworten
Da der Leitkoeffizient a kleiner als Null (also negativ) ist.
Wenn x also gegen +Unedlich geht, ist das mit a multipliziert –Unendlich.
Weil der Koeffizient a vor x^3 negativ ist; wenn x gegen - Unendlich geht, geht x^3 ebenfalls gegen - Unendlich, somit a x^3 gegen + Undendlich. Endsprechend umgekehrt das Verhalten für x gegen + Unendlich…
Weil ja a < 0 ist. Wenn z.b f(10^6) ist dann macht es für das Globalveralten schon einen Unterschied ob es 10^6 oder -10^6. Der Parameter "a° bestimmt die "Richtung".