Warum ist 1/(|x-4|) das Gleiche wie |x-4|>1?
3 Antworten
Du gibst die Äquivalenzrelation aus dem Ausschnitt falsch wieder.
Diese gilt, da Du einfach auf beiden Seiten mit betrag(x-4) Multiplizieren kannst
Ganz das gleiche ist es nicht. Für x = 4 ist der linke Term unbestimmt und der rechte Term hat den Wahrheitswert "falsch".
Ansonsten kann man mit |x - 4| multiplizieren, das ist immer positiv.
aus 1 / |x - 4| < 1 wird dann 1 < |x - 4|
Ich tue mich schwer damit, der Aussage 1/0 < 1 überhaupt einen Wahrheitswert zuzuweisen.
In der Logik heutiger Gleitkomma-Prozessoren sind aber 1/0 < 1, 1/0 = 1 und 1/0 > 1 alles drei falsche Aussagen.
So würde ich das auch interpretieren. Wenn man mal von True als definitionsgebend ausgeht, ist eine Aussage falsch, wenn sie nicht wahr ist. Wahr sind diese Aussagen nur für bestimmte eindeutig definierte Werte. Da 1/0 eben nicht einen dieser eindeutig definierten Werte beschreibt, gelten die o.g. Aussagen als falsch. Egal ob dem Ausdruck 1/0 selbst überhaupt ein eindeutiger Wert zugeschrieben werden kann. Soweit meine Interpretation der Sache.
nimm mal |x-4|
1 < 1* |x-4|
die linke Seite soll kleiner als die rechte sein
ergo kann man das auch umdrehen zu
dir rechte ist größer als die linke , was zu
|x-4| > 1
führt
Gilt nicht der wahrheitswert für die linke Ungleichung auch als "falsch" wenn der term 1/|x-4| unbestimmt ist, also wenn eben 0 im Nenner steht? Somit würde aus falschem falsches folgen, was die äquivalenzrelation wieder "true" machen würde.