Gleichungen?
Gibt es einen Unterschied zwischen Gleichungen und Ungleichungen, was das lösen einer Aufgabe betrifft? Kann ich Ungleichungen genauso lösen, wie ich es bei (linearen) Gleichungen tue?
3 Antworten
ja
bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl bzw. der Division durch eine negative Zahl "dreht" sich das Zeichen um
aus < wird > und umgekehrt
z.B.
-x < 1
entweder Multiplikation mit -1 und Zeichen drehen
x > -1
oder x und die Zahl jeweils durch Addition bzw. Subtraktion auf die andere Seite bringen dann Seiten tauschen (dabei Ungleichheitszeichen beachten):
-1 < x
von rechts nach links gelesen:
x > -1
multipliziert man die Ungleichung z.B. mit einem Ausdruck, in dem x enthalten ist, dann sind Fallunterscheidungen notwendig. Es muss also geprüft werden, wann der Ausdruck positiv und wann negativ ist. Mit 0 darf eh nie multipliziert werden (auch nicht bei Gleichungen)
Kann ich Ungleichungen genauso lösen, wie ich es bei (linearen) Gleichungen tue?
Nein, kannst Du nicht so ohne Weiteres. Bei Gleichungen kannst Du beispielsweise ohne Bedenken beide Seiten mit -1 multiplizieren. Das geht bei Ungleichungen nur dann, wenn Du das Ungleichheitszeichen umdrehst.
Ebenso Vorsicht geboten ist bei der Kehrwertbildung.
Du kannst Ungleichungen nicht genau so lösen wie du Gleichungen löst. Die Lösung von Ungleichungen ist meist aufwändiger und verlangt oft auch Fallunterscheidungen.
Erinnere dich daran, dass du den Vergleichsoperator ändern musst, wenn du beide Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizierst. So etwas hast du bei der Lösung von Gleichungen nicht,