Mathe Hausaufgabe integrale?
Hallo bei der Aufgabe bei d komme ich nicht weiter bzw. verstehe die Lösung nicht ganz
Bei der Lösung steht dass wir die gegebene Integralfunktion nach unten verschieben sollen.
Ich hätte den Graphen jedoch um 2 nach rechts bei der x-Achse verschoben sodass bei x=1 eine Nullstelle entsteht. Bei der Frage ist ja auch die Integralfunktion zur unteren Grenze 1 gefragt, daher dachte ich dass eine Nullstelle der Integralfunktion schon 1 sein muss.
Kann mir jemand erklären warum man dies nach unten verschiebt, ob es da eine allgemeine Regel dazu gibt oder so.
Wäre sehr dankbar :)
1 Antwort
Ich denke hier liegt ein Fehler vor! (es sei denn, die Notation J_a ist hier irgendwo im Vorfeld anders deklariert/definiert...)
J_a(x) gibt den orientierten Flächeninhalt von f von der unteren Grenze a bis x an. D. h., wie bei a) auch genannt entspricht der gezeigte Graph der Integralfunktion J_-1, weil bei x=-1 die Nullstelle ist. Logisch, denn J_-1(-1) gibt ja die Fläche von f von -1 bis -1 an, und das ist 0.
Daher gilt auch allgemein J_a(a)=0. Und das wiederum bedeutet jetzt hier, dass J_1 an der Stelle x=1 eine Nullstelle haben muss (und nicht wie hier genannt, J_a(x)=1 gelten muss!).
Und damit J_1(1)=0 gilt, muss der gezeigte Graph um 2 Einheiten nach unten verschoben werden, d. h., dass überall, wo für der gezeigten Graphen J_-1y=2 gilt, hat J_1 seine Nullstellen, also bei x≈-1,8; x=1 und x≈3,8.
Kannst das auch "recht leicht" mit konkreten Termin kontrollieren: die Funktion f lautet hier f(x)=1/2*(x+1)(x-1)(x-3).
Integrieren das in den Grenzen -1 bis x und Du erhältst die Funktionswerte des gezeigten Graphen. Integriere von 1 bis zu den Stellen, an denen J_-1(x)=2 gilt und Du hast die Nullstellen von J_1...
Evtl. sind auch heutige TRs in der Lage Integralfunktionen zu zeichnen...