Verstehen meine Hausarbeit nicht?
Diese Aufgabe sollte ich bis morgen gelöst haben. Kann mir jemand dabei helfen?
Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1 schneidet die x-Achse in N1 (1/0)sowie in N2 (5/0).
Durch den Scheitelpunkt dieser Parabel verläuft eine Gerade g, die die Steigung m=-1 hat. Der Scheitelpunkt einer anderen Normalparabel p2, die ebenfalls nach oben geöffnete ist, befindet sich ebenfalls auf dieser Geraden und hat mit der x-Achse genau einen Punkt gemeinsam.
Ermittelt die Funktionsgleichungen der beiden Parabeln und berechne die Koordinaten ihres Schnittpunktes.
5 Antworten
Nochmal neu mit meroxas Ansatz. Hatte die allgemeine Gleichung genommen und verdrängt, dass es eine normalparabel ist.
P1=(x-1)(x-5)=x^2-6x+5
In Scheitelpunktsform bringen.
P1=(x^2-6x+9)-9+5=(x-3)^2-4
S(3/-4)
g=x+b
-4=3+b
b=-7
G(x) =x-7
P2=(x-d)^2+c
S(d/0)
0=d-7
d=7
P2=(x-7)^2=x^2-14x+49
X^2-6x+5=x^2-14x+49
8x=44
X=5,5
Y=2,25
Du hast die Nullstellen gegeben; praktischerweise kannst du die erste Parabel so in ihre Linearfaktordarstellung bringen:
p₁=a*(x-1)*(x-5)
Da du eine Normalparabel hast, die nach oben geöffnet ist, muss a=1 gelten. Man hat also f(x)=(x-1)(x-5), bzw. ausmultipliziert f(x)=x²-6x+5
Du solltest nun zuerst den Scheitelpunkt dieser Parabel bestimmen.
Die Gerade hat die Form y=-x+m, wobei m noch zu bestimmen ist. Hierzu kannst du die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunktes einsetzen und die Gleichung nach m auflösen.
Die zweite Parabel p₂ hat genau einen Punkt mit der x-Achse gemeinsam. Überlege dir nun, wo dann der Scheitelpunkt liegen muss und wie dir die Gerade helfen kann, diesen zu bestimmen. Mit Hilfe des Scheitelpunktes kannst du dann die zweite Parabelgleichung aufstellen.
Für die Schnittpunkte löst du dann die Gleichung p₁=p₂ nach x auf.
1)
Bestimmung der Parabel P1 mit den Nullstellen.
Da die NS x = 1 und x = 5 sind, liegt der x-Wert des
Scheitelpunkts bei x = 3
Das ergibt eine Parabel y = (x - 3)² + u
Ich setze die Nullstellen ein.
(1 - 3)² + u = 0
(5 - 3)² + u = 0 oder
(-2)² + u = 0
2² + u = 0 addieren
4 + 4 +2u = 0
2u = -8
u = -4
Also heißt diese Parabel:
P1(x)= (x - 3)² - 4
S(+3|-4)
2) Gerade mit Steigung -1 durch den Scheitelpunkt
y = mx + b
-4 = (-1)* 3 + b
-4 = -3 + b
b = -1
y = -x - 1
3) Die Gerade soll die x-Achse schneiden (Nullstelle)
-x - 1 = 0
-x = 1
x = -1
Das ist der Fall im Punkt (-1|0)
Nur eine Normalparabel, die dort ihren Scheitelpunkt hat,
hätte nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse an der Stelle:
P2 = (x + 1)²
4) Schnittpunkt von P1 und P2
(x - 3)² - 4 = (x + 1)²
Das kannst du selber.
Es gibt nur einen Schnittpunkt. Das x bekommst du
mit dieser Gleichsetzung.
Das y erhälts du aus einer der Parabeln.
Wenn es nicht klar ist, frag gerne nach.
Du kannst sie ausmultiplizieren oder noch besser mit Hilfe der Binomischen Regeln berechnen, Dann bekommst du die allgemeine Form der Parabel:
P1(x) = (x - 3)² - 4 = x² - 6x + 9 - 4 = x³ - 6x + 5
P2(x) = (x + 1)² = x² + 2x + 1
Hausarbeit? Nein, das ist keine Hausarbeit...
Also eine normale parabel sieht so aus:
f(x) = a*x^2 +b
und jetzt hast du mehrere punkte gegeben durch die diese parabel laufen soll. D.h. f(x) nimmt an der stelle x diesen wert an.
jetzt musst du dir überlegen wie du a und b bestimmst damit diese parabel eben genau durch die punkte geht, und das wäre dann deine lösung.
Also du musst a und b bestimmen, dann weißt du wie die parabel aussieht.
Herzlichen Dank für die Unterstützung!
Ich hätte jedoch noch eine Frage und zwar wie kriege ich die Klammern weg?