Koordinaten von Schnittpunkte von Parabel mit Gerade?
Auf der nach oben geöffneten Normalparabel p liegen die Punkte A (2 | -5) und B (-1 |-2). Sie wird von der Geraden g mit y = -x+1 geschnitten.
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel mit Geraden.
Wie mache ich das?
3 Antworten
weil es eine Normalparabel ist
reicht der Ansatz
p(x) = x² + bx + c ..........denn das a vor dem x² ist 1 .
.
Punkte einsetzen
-2 = 1 - b + c
-5 = 4 + 2b + c
.
Gleichungssystem lösen
eine Glg von der anderen abziehen , so fällt c weg
-2 - (-5 ) = 1 - 4 - b - 2b + c - c
+3 = -3 - 3b
6 = -3b
-2 = b
.
Jetzt c
-2 = 1 - - 2 + c
-5 = c
.
p(x) = x² - 2x - 5
.
Gleichsetzen
x² - 2x - 5 = -x + 1
x² - x - 6 = 0
pq formel bringt die schnittpunkte
Ansatz:
p(x) = x² + b x + c
b und c mit den Punktkoordinaten bestimmen.
Koordinaten einsetzen. Dann hast du ein lineares Gleichungssystem für b und c
Ich weiß garnicht, was b und c ist...
Das sollst du ja auch berechen! Die dann erhaltene Funktionsgleichung mit der der Geraden gleichsetzen.
Funktion der Parabel bestimmen und mit der Geraden gleichsetzen
Die habe ich berechnet: y = x^2 - 1
Muss ich jetzt also x^2 - 1 = -x + 1 machen?
Für x 2 einsetzen und für y -5. Dann fällt dir vielleicht was auf :)
Du hast y = x² -1
A(2|-5)
für x = 2 kommt bei dir 2²-1 = 4-1 = 3 raus, es müsste aber -5 sein. Deine Gleichung ist falsch.
I: -5 = -2² + p • 2 + q
...
q = -1 - 2p
II: -2 = -1² - 1p + q
...
p = 0
p in I: q = -1 -2p
q = -1 -2 • 0
q = -1
----> y = x² -1
Ich weiß nicht, was ich falsch gemacht habe..
PQ Formel ist hier ganz falsch. Den Ansatz hat dir Wechselfreund in seinem Kommentar gezeigt. Ein LGS
Woher kommt von @Wechselfreund das kleine b und c her?
Das habe ich noch nicht in der Schule gelernt...
Die allgemeine Funktionsgleichung für Quadratische Funktionen ist f(x) = ax^2 + bx + c
Weil bei dir Normalparabel steht, ist a = 1.
Und dann musst du mit den beiden Punkten b und c bestimmen.
Kannst du auch mit der Gleichung (x-d)^2+e machen, wenn dir das lieber ist
Also diese Funktionsgleichung habe ich noch nie gesehen. Bei mir lautet die allgemeine Funktionsgleichung y = x² + px + q
Ist doch das gleiche, nur dass p halt b und q c genannt wurde....
Was für "Buchstaben" da stehen ist vollkommen egal :D
Ok, dann habe ich es jetzt komplett verstanden ☺
Dein Fehler war -2^2 = -4
Aber: du hast eigentlich (-2)^2 = 4
Also ist dein q = -2p - 9, nicht -1
Diese Art von Formel habe ich noch nicht gehabt. Ich kann nur mit pq-Formel und quadratische Ergänzung rechnen.