Koordinaten von Schnittpunkte von Parabel mit Gerade?

3 Antworten

weil es eine Normalparabel ist 

reicht der Ansatz

p(x) = x² + bx + c ..........denn das a vor dem x² ist 1 .

.

Punkte einsetzen

-2 = 1 - b + c

-5 = 4 + 2b + c

.

Gleichungssystem lösen

eine Glg von der anderen abziehen , so fällt c weg

-2 - (-5 ) = 1 - 4 - b - 2b + c - c

+3 = -3 - 3b 

6 = -3b

-2 = b 

.

Jetzt c 

-2 = 1 - - 2 + c 

-5 = c 

.

p(x) = x² - 2x - 5

.

Gleichsetzen 

x² - 2x - 5 = -x + 1

x² - x - 6 = 0 

pq formel bringt die schnittpunkte

Ansatz:

p(x) = x² + b x + c

b und c mit den Punktkoordinaten bestimmen.


Schueler99K 
Beitragsersteller
 27.03.2022, 17:17

Diese Art von Formel habe ich noch nicht gehabt. Ich kann nur mit pq-Formel und quadratische Ergänzung rechnen.

Wechselfreund  27.03.2022, 17:24
@Schueler99K

Das sollst du ja auch berechen! Die dann erhaltene Funktionsgleichung mit der der Geraden gleichsetzen.

Funktion der Parabel bestimmen und mit der Geraden gleichsetzen


Schueler99K 
Beitragsersteller
 27.03.2022, 17:13

Die habe ich berechnet: y = x^2 - 1

Muss ich jetzt also x^2 - 1 = -x + 1 machen?

Wechselfreund  27.03.2022, 17:21
@Schueler99K

Du hast y = x² -1

A(2|-5)

für x = 2 kommt bei dir 2²-1 = 4-1 = 3 raus, es müsste aber -5 sein. Deine Gleichung ist falsch.

Schueler99K 
Beitragsersteller
 27.03.2022, 17:30
@codinghelp

I: -5 = -2² + p • 2 + q

...

q = -1 - 2p

II: -2 = -1² - 1p + q

...

p = 0

p in I: q = -1 -2p

q = -1 -2 • 0

q = -1

----> y = x² -1

Ich weiß nicht, was ich falsch gemacht habe..

codinghelp  27.03.2022, 17:37
@Schueler99K

PQ Formel ist hier ganz falsch. Den Ansatz hat dir Wechselfreund in seinem Kommentar gezeigt. Ein LGS

Schueler99K 
Beitragsersteller
 27.03.2022, 17:39
@codinghelp

Woher kommt von @Wechselfreund das kleine b und c her?

Das habe ich noch nicht in der Schule gelernt...

codinghelp  27.03.2022, 17:40
@Schueler99K

Die allgemeine Funktionsgleichung für Quadratische Funktionen ist f(x) = ax^2 + bx + c

Weil bei dir Normalparabel steht, ist a = 1.

Und dann musst du mit den beiden Punkten b und c bestimmen.

Kannst du auch mit der Gleichung (x-d)^2+e machen, wenn dir das lieber ist

Schueler99K 
Beitragsersteller
 27.03.2022, 17:42
@codinghelp

Also diese Funktionsgleichung habe ich noch nie gesehen. Bei mir lautet die allgemeine Funktionsgleichung y = x² + px + q

codinghelp  27.03.2022, 17:44
@Schueler99K

Ist doch das gleiche, nur dass p halt b und q c genannt wurde....

Was für "Buchstaben" da stehen ist vollkommen egal :D

codinghelp  27.03.2022, 17:48
@Schueler99K

Dein Fehler war -2^2 = -4

Aber: du hast eigentlich (-2)^2 = 4

Also ist dein q = -2p - 9, nicht -1