Nach unten geöffnete Normalparabel, Hilfee?
Ermitteln Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts S2 von p2.
y=-×^2 - 1
Wie soll ich hier den Scheitelpunkt berechnen? Bisher war ein normales x immer angegeben, um quaratisch ergänzen zu können, wie soll das jedoch hier aussehen? Bitte um Erklärung bzw auch Lösungsweg. Danke... :/
5 Antworten
Scheitelpunkt liegt bei (0/-1)
Das ist die Normalparabel, nur nach unten hin geöffnet und auf der y-Achse um -1 verschoben. (:
LG Mark
- Ableitung bilden
f'(x) = -2x
- gleich 9 setzen
f'(x)= 0
0 = -2x
0 = x
3. in ursprüngliche funktion einsetzen
f(0) = 0^2-1
f(0) = -1
also hast einen scheitelpunkt bei (0|-1)
jetzt könntest noch die hinreichende bedingung mit f''(x) formulieren wäre f''(x) = -2 daraus folgt der berechnete punkt ist ein hochpunkt da f''(0) kleiner als 0
Ich weiß nicht ob du es so brauchst aber so würde man es später machen, kein ding
Probier's mal, indem Du y = -x^2 + 0x - 1 schreibst und das Dir bekannte Verfahren anwendest... Dann geht Dir bestimmt ein Licht auf:)
Alternativ koenntest Du Dir auch ueberlegen, welche Zahl Du fuer x einsetzen musst, damit ein moeglichst grosser y-Wert herauskommt (dort ist dann der Scheitelpunkt der Parabel, da sie ja nach unten geoeffnet ist).
Oder: Was muesstest Du fuer a und b einsetzen, damit y = -(x - a)^2 + b gilt? Wo liegt also der Scheitel?
Deine Parabel liegt ja schon in der Scheitelpunktform vor. :)
y = a * (x - d)² + e
a ist bei Dir -1 und d ist 0. :)
y = -x² - 1
Nicht in allen Fällen muss man so etwas ausrechnen. Hier reicht es, zwei Dinge zu erkennen, die man bereits in den ersten Stunden lernt, wenn man es mit Parabeln zu tun bekommt:
- wenn ich eine Normalparabel nach oben oder unten verschiebe, brauche ich nur die Zahl mit + oder - hinter x² zu schreiben
- wenn ich eine Normalparabel umdrehe, schreibe ich einfach - vor das x²
Folglich ist diese Parabel umgedreht und um 1 nach unten verschoben worden.
Scheitelpunkt S (0 | -1)
Quadratische Ergänzung oder Methoden der Differentialrechnung brauchst du nur bei komplizierteren Parabeln, nicht aber bei so einem bisschen x².
Nullstellen gibt es keine; die Parabel ist zur Gänze unterhalb der x-Achse.
oh gott, vielen Dank! :)