Fehlende Koordinate bei Normalparabel bestimmen?
Aufgabe ist "Die Punkte P1, P2, P3, P4, P5 liegen auf einer Normalparabel. Bestimme jeweils die fehlende Koordinate. -> P1(1,2 / x), P2(2,6 / x), P3( x / 2,25), P4(x / 0), P5(-1,4 / x), P6( x / 0,81). BITTE HELFT MIR! wie geht das????:(
2 Antworten
Die Formel für die Normalparabel lautet y = x²
Wenn die erste Koordinate gegeben ist, musst du nur den Wert für x einsetzen und das Ergebnis y ist die zweite Koordinate.
Wenn die zweite Koordinate gegeben ist, musst du diese für y einsetzen und die x-Werte suchen, für die x² = y gilt. Hier wird es meistens zwei Lösungen geben (x und -x).
So ist es. Beim zweiten Beispiel könnte es aber auch -1,5 sein, denn (-1,5)² ist auch gleich 2,25
Also ein Punkt eines Graphen wird durch seine Lage im Koordinatensystem charakterisiert. In deinem Fall besteht die Ortsangabe aus einer X- und einer Y-Koordinate.
Für einen Punkt auf dem Graphen einer Funktion gilt(Für 2D Fall):
P = (x | y(x)) mit der Funktion y(x) ("Y von x" )
1.Fall:
Die x - Koordinate ist unbekannt, Bsp: P = ( x | 0.81)
Wir setzen in einem solchen Fall an:
y(x) = 0.81 (*)
wir wissen der Graph von y(x) ist eine Normalparabel, daher hat y die Gestalt:
y(x) = x²
Wir setzen das in unseren Ansatz (*) ein und erhalten:
x² = 0.81
Diese Gleichung können wir durch ziehen der Quadrazwurzel auf beiden Seiten lösen, wir schreiben hier sqr(..) an Stelle der Quadratwurzel:
--> x = +/- sqr(0.81)
Beachte an dieser Stelle, dass 2 Lsg möglich sind, da gilt:
0,9*0,9 = 0,81 und (-0,9)*(-0,9) = 0,81
Damit erhalten wir also die beiden Lösungen:
x1 = 0,9 und x2 = -0,9
2.Fall:
Die y-Koordinate ist nicht bekannt, Bsp: P = ( -1,4 | y )
In diesem Fall setzen wir an:
y = y(x) = x²
und da wir x kennen, müssen wir dieses nur noch hier in die Gleichung einsetzen und erhalten dann:
y = (-1,4)² = 1.96
Also lautet die y-Koordinate in diesem Fall 1.96
sqr ist die englische Abkürzung für "sqare root", zu Deutsch: "Quadratwurzel" .
Also zB P(1,2/y) -> y = 1,2² = 1,44 ---> P(1,2/1,44) ?
Und P(x/2,25) -> 2,25 = x² -> (Wurzel 2,25) x = 1,5? also P1,5/2,25?