Was ist die Stammfunktion von e hoch 0,5x?

Leite das mal nach der Kettenregel ab, dann siehst Du, warum.

Ja aber normalweise macht man doch das a im exponenten vor die Basis also 0,5e

Eben. Wenn Du 2e^(0,5x) ableitest, kommst Du auf 0,5*2*e^(0,5x)=e^(0,5x). Und das ist genau die Ausgangsfunktion.

Anderes Beispiel wäre von e hoch 5x dann die Stammfunktion 25e hoch 5x

Nein, die lautete dann (1/5)e^(5x).

Weil die Stammfunktion von e^(ax) dx ist immer 1/a*e^(ax)