Wie bestimme ich diese Stammfunktion?
Hey,
Ich weiß zwar, wie man eine Stammfunktion bestimmt, aber ich komme mit dem zweiten Teil der Aufgabe nicht klar also "mit F(1) = 100" . Was bedeutet das?
Über eine hilfreiche Antwort würde ich mich sehr freuen.
Liebe Grüße
Christopher
5 Antworten
Die Stammfunktion von 2x ist x²+c.
Wenn F(1) = 100 sein soll, ist also
1² + c = 100
c = 99
Die Stammmfunktion ist also
F(x) = x²+99
Du musst immer das c entsprechend anpassen.
Das ist ein Thema, welches immer wieder untergeht und vermutlich dem Fokus geschuldet ist, der Integrieren als Methode zur Flächenberechnung hervorhebt, so als habe Integrieren keine andere Daseinsberechtigung. Es gibt nicht eine Stammfunktion. Es gibt deren unendlich viele. Eine Konstante verschwindet beim Ableiten und daher ist die Stammfunktion z.B in Aufgabe b) so zu schreiben:
oder:
Und daher wird aus F(1) = 100 eine Bedingung eine spezielle Stammfunktion auszuwählen, in dem mit der Bedingung die Konstante "C" bestimmt wird.
Bedenke: Die Stammfunktion jeder integrierbaren Funktion ist nur bis auf eine sog. "Integrationskonstante" eindeutig. Die gegebene Nebenbedingung selektiert die gewünschte Version der Stammfunktion.
Am Ende steht ja +c. Das wählst du so, dass diese Bedingung erfüllt ist.
Beim Intergieren kommt eine Konstant +C dazu, diese musst du bestimmen indem du die Funktion integriest 1 fürx einsetzt und schaust was du für C einsetzten musst damit 100 rauskommt