Sind folgende Aussagen korrekt, wenn ja wieso und vice versa?

a) Ableitung f(x)= x^3 * 2^x ist f'(x)= 3x^2 * 2x

b) die Ableitungsfunktion f' hat immer Schnittpunkt mit x-Achse weniger als Graph von f

c) Zwei verschiedene Funktionen können dieselbe Ableitungsfunktion haben

Answer 1

[mihisu]

a) Nein.

Richtig wäre...

$f\left(x\right)=x^3\cdot2^x$ $\rightarrow\ f'\left(x\right)=3x^2\cdot2^x+x^3\cdot2^x\cdot\ln\left(2\right)=x^2\cdot2^x\cdot\left(3+x\cdot\ln\left(2\right)\right)$

b) Nein.

Gegenbeispiel:

$f\left(x\right)=x^2\ \rightarrow\ f'\left(x\right)=2x$

f hat genau einen Schnittpunkt mit der x-Achse, nämlich (0 | 0).
f' hat ebenfalls genau einen Schnittpunkt mit der x-Achse, nämlich (0 | 0).

Ein weiteres Gegenbeispiel:

$f\left(x\right)=x^2+1\ \rightarrow\ f'\left(x\right)=2x$

f hat keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.
f' hat einen Schnittpunkt mit der x-Achse, nämlich (0 | 0).

c) Ja.

Das stimmt. Das ist nämlich genau dann der Fall, wenn sich die beiden Funktionen additiv um eine Konstante unterscheiden.

Beispiel:

Answer 2

[Halbrecht]

a) Nein . Da muß wegen 2^x ein log(2) dabei sein

b) Nein . Ableitung von x³ ist 3x²..................beide haben einen Schnittpunkt (x = 0)

c) Ja...........................Weil die Ableitung von f(x) = x³ + a immer 3x² ist

Answer 3

[J0T4T4]

a) Erster Blick sagt, dass Produktregel missachtet wurde

b) Natürlich nicht

c) Ja, sie unterscheiden sich dann um eine Konstante

Comments

[Halbrecht]

vor allem müsste da ein log(2) sein