Wenn man drei Ableitungsfunktionen hat und die Punkte haben mit gleicher X Stelle und Ableitung an dieser Stelle?
Dann müssen das Schnittpunkte sein oder?
Theoretisch können 2 Ableitungsfunktionen wenn sie Parabeln sind 3 Schnittpunkte haben oder? Wie würde man drei x Werte rausbekommen
2 Antworten
Wenn 2 (oder mehrere) Ableitungsfunktionen an einer Stelle x denselben y-Wert haben (so habe ich Deine Beschreibung verstanden), dann bedeutet das für die entsprechenden Funktionen nur, dass sie an dieser Stelle x dieselbe Steigung haben; das sagt nichts darüber aus, ob dort auch Schnittpunkte sind.
Nimm doch einfach nur f(x)=x² und g(x)=x²+1. Beide haben dieselbe Ableitungsfunktion f'(x)=g'(x)=2x; haben aber keinen gemeinsamen Punkt.
Deine letzte Aussage ist korrekt: sind die Ableitungsfunktionen Parabeln, dann sind die zugehörigen (Ur)-Funktionen 3. Grades, und die können theoretisch 3 Schnittstellen haben. Das wird man aber, wie schon erwähnt, nicht aus den Ableitungsfunktionen "rauslesen" können.
Nur damit ich es richtig verstehe. Ihr habt 3 Funktionen f, g und h. Die entsprechenden Ableitungsfunktionen heißen f', g' und h'. Kommt nun z. B. bei f'(x)=g'(x) und g'(x)=h'(x) als Lösung jeweils x=1 raus, dann bedeutet das nur, dass alle 3 Funktionen an der Stelle x=1 dieselbe Steigung haben bzw. dass die Ableitungsfunktionen dort ihren Schnittpunkt haben.
Das bedeutet aber nicht, dass die Funktionen f, g und h dort Schnittpunkte haben.
Entweder hast Du Dich hier falsch ausgedrückt (oder ich hab's falsch verstanden) oder Du hast da in der Schule etwas falsch verstanden. Fakt ist: Von Ableitungen kann man nicht auf DIE EINE Funktion schließen. Nimm einfach irgendeinen Funktionsgraphen und verschiebe ihn nur in y-Richtung. Der Graph behält für jede x-Stelle natürlich die gleiche Steigung.
dann haben sie Stellen mit gleicher Ableitung am X Wert. Und das müsste dann der Schnittpunkt sein
Niemals haben Funktionen an einem Schnittpunkt dieselben Ableitungen. Da würden sie sich nicht schneiden, sondern nur berühren oder parallel verlaufen.
Dann hat ich doch Recht?!
Nur damit ich es richtig verstehe. Ihr habt 3 Funktionen f, g und h. Die entsprechenden Ableitungsfunktionen heißen f', g' und h'. Kommt nun z. B. bei f'(x)=g'(x) und g'(x)=h'(x) als Lösung jeweils x=1 raus, dann bedeutet das nur, dass alle 3 Funktionen an der Stelle x=1 dieselbe Steigung haben bzw. dass die Ableitungsfunktionen dort ihren Schnittpunkt haben.
Ich bin etwas verwirrt von deiner Fragestellung...die ist etwas unverständlich.
Kann man sagen, wenn es keinen Punkt gibt an dem sich Ableitungsfunktionen schneiden oder berühren, dann gibt es keine gemeinsame Stelle x bei der auf den Graphen der Funktionen die Ableitung gleich ist.
Mit f'(x)=g'(x) rechnest Du logischerweise die Schnittstellen x von f' und g' aus (und damit erhältst Du dann auch deren Schnittpunkte), das heißt aber nicht, dass die Funktionen f und g dort auch gemeinsame Punkte haben - und so habe ich Deine Folgerung in der Fragestellung verstanden! Aber je öfter ich sie lese (oder ist der Text etwas geändert worden), desto mehr glaube ich, dass ich das falsch verstanden habe und hier nur von den Ableitungen die Rede ist und nicht auch von den dahinterstehenden Funktionen! Dann stimmt nämlich Deine Vermutung mit der Anzahl der Schnittpunkte nicht, wie Tannibi schon geschrieben hat. Parabeln können maximal 2 Schnittpunkte haben.
Moment..schneiden sich die Funktionen oder schneiden sich die Ableitungsfunktionen? Du drückst dich da etwas verwirrend aus.
Wenn sich die Ableitungsfunktionen schneiden, haben die natürlich im Schnittpunkt das selbe x und das selbe y. In dem Fall werden die Ableitungsfunktionen wie jede andere Funktion auch behandelt.
Mit Funktion ist nicht die Ableitungsfunktion gemeint. Also kann man das sagen?
Mit Funktion ist die nicht abgeleite Funktion gemeint
Das kann man sagen:
Wenn sich die Ableitungsfunktionen schneiden, haben die im Schnittpunkt das selbe x und das selbe y.
Flasch wäre jedoch:
Wenn die Ableitungsfunktionen bei einem bestimmten x-Wert denselben y-Wert haben, schneiden sich die Funktionen.
Ja und der Rest meines Satzes... gemeinsames x bei den 2 Funktionen wo also die Ableitung gleich ist
gemeinsames x bei den 2 Funktionen wo also die Ableitung gleich ist
Der Satz macht keinen Sinn. Haben zwei Funktionen einen Schnittpunkt, also beim selben x denselben y-Wert, ist ihre Ableitung an dieser Stelle immer unterschiedlich.
Nein nein Schnittpunkt bei Ableitungsfunktion -> gleiche Ableitung für x bei Ursprungsfunktion, so meine ich das?
Das kommt hin. Das hat aber nichts mehr mit den Eigenschaften als Ableitungsfunktion zu tun. Wenn man die Ableitungsfunktionen schneidet, werden die behandelt wie eine "normale" Funktion, unabhängig davon, ob es eine Ausgangsfunktion gibt oder nicht.
Will man unbedingt einen Zusammenhang zwischen Ursprungsfunktion und Ablleitungsfunktion herstellen, müsste der Sat lauten:
Haben zwei Funktionen f(x) und g(x) an der Stelle x1 dieselbe Steigung (f'(x1) = g'(x1)), dann schneiden sich deren Ableitungen f'(x) und g'(x) im Punkt x1.
Toll dann kann ich mir das in mein Heft schreiben
Zwei Parabeln können höchstens zwei Schnittpunkte haben.
Könntest du den Titel mal in verständliches Deutsch bringen?
Aber in der Schule hatten wir besprochen, dass wenn man herausfinden will, ob man 3 Punkte mit gleicher x Stelle und Ableitung hat, dass man man die erste Ableitungsfunktion mit der zweiten (nicht 2. Ableitung, sondern die zweite Funktion die man hat )Ableitungsfunktion gleichsetzen muss und die die zweite mit der Dritten und wenn die x Werte gleich sind, dann haben sie Stellen mit gleicher Ableitung am X Wert. Und das müsste dann der Schnittpunkt sein