Wie erkennt man am Graphen von f die Intervalle, in denen der Graph der Ableitung unterhalb bzw. oberhalb der x-Achse verläuft?
Stelle einen Zusammenhänge zwischen dem Verlauf des Graphen von f und dem Verlauf des Graphen der Ableitungsfunktion f ′ her.
3 Antworten
Der Graph der Ableitungsfunktion f' hat Nullstellen dort, wo die Funktion f waagrechte Tangenten hat. Bei Sattelpunkten von f hat f' eine doppelte Nullstelle (Berührpunkt mit der x-Achse), bei Extrempunkten hat f' Nullstellen mit Vorzeichenwechsel.
In den Intervallen, in denen f steigt, ist die Ableitungsfunktion positiv, in den Intervallen, in denen f fällt, ist f' negativ. Die Intervallgrenzen werden durch die Stellen mit waagrechten Tangenten von f bestimmt.
Deine Ableitungsfunktion stimmt ab x=6 nicht mehr. Dort ist eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von - nach + (da f dort einen Tiefpunkt hat). Bei x-Werten >6 ist f' positiv
ab x = 5,5 positive zunehmende Steigung.
im Bereich wo f steigt, verläuft f ' oberhalb der x-Achse.
im Bereich wo f fällt, verläuft f ' unterhalb der x-Achse.
Beim Wendepunkt von f wechselt das Steigungsverhalten.