[Physik] Ladekurve Kondensator: τ = R * C?

Guten Tag,

ich benötige noch ein bisschen Hilfe, um zu verstehen, wie man bei τ = R * C auf die Einheit Sekunde kommt - für die Zeitkonstante τ (kleines Tau). Ich freue mich sehr auf eure hilfreichen und ausführlichen Antworten.

Answer 1

[mihisu]

Entsprechend der Formel...

$R=\frac{U}{I}$

... für den elektrischen Widerstand erhält man in kohärenten SI-Einheiten:

$1\,\Omega=\frac{1\,\text{V}}{1\,\text{A}}$

Entsprechend der Formel...

$C=\frac{Q}{U}$

... für die Kapazität erhält man in kohärenten SI-Einheiten...

$1\,\text{F}=\frac{1\,\text{C}}{1\,\text{V}}$

Entsprechend der Formel...

$I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}$

... für die elektrische Stromstärke erhält man in kohärenten SI-Einheiten...

$1\,\text{A}=\frac{1\,\text{C}}{1\,\text{s}}\quad \rightarrow\quad 1\,\text{C}=1\,\text{A}\cdot 1\,\text{s}$

Damit erhält man dann schließlich für die Einheit der Zeitkonstante τ:

$\left[\tau\right]=\left[R\right]\cdot \left[C\right]=\Omega\cdot \text{F}=\frac{\text{V}}{\text{A}}\cdot \frac{\text{C}}{\text{V}}=\frac{\text{V}}{\text{A}}\cdot \frac{\text{A}\cdot \text{s}}{\text{V}}=\text{s}$

Im letzten Schritt konnte man V (Volt) und A (Ampere) weggekürzen, und es ist nur noch s (Sekunde) übriggeblieben.

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Alternativ könnte man auch nachschlagen, wie [R] = Ω und [C] = F in SI-Baasiseinheiten dargestellt aussehen. Dann erhält man...

$1\,\Omega=1\,\frac{\text{kg}\cdot \text{m}^2}{\text{A}^2\cdot \text{s}^3}$

$1\,\text{F}=1\,\frac{\text{A}^2\cdot \text{s}^4}{\text{kg}\cdot \text{m}^2}$

Und damit dann...

$\left[\tau\right]=\left[R\right]\cdot \left[C\right]=\Omega\cdot \text{F}=\frac{\text{kg}\cdot \text{m}^2}{\text{A}^2\cdot \text{s}^3}\cdot \frac{\text{A}^2\cdot \text{s}^4}{\text{kg}\cdot \text{m}^2}=\text{s}$

Da kürzt sich dann auch fast alles gegenseitig weg, sodass nur noch s (Sekunde) übrigbleibt.

Answer 2

[Franz1957]

Die Einheit der Lösung einer physikalischen Gleichung bekommt man, indem man sie ausrechnet: Man rechnet mit den Einheiten der eingesetzten Größen genauso, wie man es mit ihren Zahlenwerten tut.

So ist es auch bei τ = R * C. Man erhält τ, indem man R und C miteinander multipliziert, und zwar die Beträge und die Einheiten. Dann hat man von τ den Betrag und die Einheit.

Answer 3

[Wechselfreund]

C in Coulomb pro V

R in V/A

R* C demnach V/A * C/V = C/A und C sind As

Answer 4

[Clemens1973]

Für die Einheit von R gilt wegen R=U/I

Ohm=V/A

Für die Einheit von C gilt wegen C=Q/V

Farad=C/V=A*s/V

Somit hat tau die Einheit

(V/A)*(A*s/V)=s