Man kann die Situtation entweder in einem mitrotierenden (also beschleunigten) Bezugssystem oder in einem Inertialsystem betrachten.
1. In einem mitrotierenden System (rotierend natürlich nicht um den Kugel-, sondern um den Looping-Mittelpunkt), muss man wie von Dir erwähnt eine Zentrifugalkraft einführen, damit das Newtonsche Gesetz F=m*a gilt.
In einem solchen Bezugssystem ruht die Kugel, die Kräfte müssen sich also zu null addieren. Allgemein gilt am obersten Punkt
mit
FN ist die Normalkraft von der Loopingbahn auf die Kugel, und FG und FZ zeigen in entgegengesetzte Richtung. Im Grenzfall, wo die Geschwindigkeit gerade genügend gross ist, dass die Kugel am höchsten Punkt nicht herunterfällt, gilt FN=0 und damit
2. In einem Inertialsystem tritt keine Zentrifugalkraft auf. Aber die Kugel befindet sich auf einer beschleunigten Bahn. Am obersten Punkt tritt nur eine Normalbeschleunigung auf, diese beträgt a=v^2/r (Zentripetalbeschleunigung, nach unten gerichtet).
Es gilt also die Gleichung
wobei im Grenzfall wieder FN=0 gilt und folglich
Die "Zentripetalkraft" ist keine eigenständige Kraft im Sinne, dass sie auf einer Wechselwirkung wie der Gravitation zurückzuführen ist. Im vorliegenden Fall wirkt die Gewichts- und allenfalls zusätzlich die Normalkraft als Zentripetalkraft. Eine Zentripetalkraft zeigt zum Krümmungsmittelpunkt, hier also dem Kreismittelpunkt der Loopingbahn.
