[Physik] Geschwindigkeitsfilter bei Ionenstrahlen?

Guten Tag,

ich benötige bei der Aufgabe noch etwas Hilfe, um sie verstehen zu können. Ich freue mich sehr auf eure hilfreichen Antworten.

[Hinweis des Lehrers zur Aufgabe:]

Ar^(+) Ionen haben die Ladung 2, Ar^(2+) Ionen die Ladung 2e. Verwenden Sie für die Masse der Argon-Ionen den Wert 39,948 * 10^(-27) kg.

• Was sind überhaupt Argon Ionen?
• Wieso ist die Ladung von Ar^(+) Ionen = 2 und nicht e, denn die Ladung von Ar^(2+) Ionen ist ja 2e.

[Hier meine bereits bestehenden Fragen:]

1. Wie genau würdet ihr eine mögliche Antwort auf die Aufgabe 2.1 „Erklären Sie die Funktionsweise des Geschwindigkeitsfilters.“ formulieren? Mein Vorschlag: In einem Geschwindigkeitsfilter können mithilfe eines elektrischen und eines magnetischen Feldes Elektronen einer bestimmten Geschwindigkeit aus einem Strom von geladenen Teilchen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten gewonnen werden.
2. Aber woran erkenne ich überhaupt, dass es sich hier um Elektronen handelt? Es handelt sich ja um Argon Ionen und das verwirrt mich.
3. Ich benötige noch viel Hilfe bei dieser ganzen Aufgabe 2 (2.1 und 2.2) 🤯

[Damit ihr mir leichter bei der Aufgabe helfen könnt, schreibe ich euch hier die Aufgaben 2.1 und 2.2 als Text hin, damit ihr den Text als Zitat in eurer Antwort verwenden könnt.]

2.1

Erklären Sie die Funktionsweise des Geschwindigkeitsfilters.

Weisen Sie nach, dass die Ladung und die Masse der Ionen keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit der gefilterten Ionen des Strahls haben.

2.2

Nach Verlassen des Filters bewegt sich der Strahl aus Ar^(+) -Ionen und Ar^(2+) -Ionen durch eine Blende in einem Magnetfeld B2 mit der gleichen Flussdichte B2 = B1 weiter und wird auf einen Detektor abgelenkt, der die Strahlen an zwei Stellen P1 und P2 registriert.

Geben Sie an, welche der Argon-Ionen im Punkt P1 bzw. im Punkt P2 auftreffen.

Begründen Sie Ihre Antwort.

Berechnen Sie die erforderliche Spannung am Kondensator des Geschwindigkeitsfilters, wenn der Auftreffort der Ar^(+) -Ionen von der Blende den Abstand a = 20 mm haben soll.

Answer 1

[AMG38]

Das B-Feld geht vom Betrachter aus in das Blatt hinein. Die eintretende Ladung wird dann, je nach (+) und (-), aus der Perspektive des Betrachters nach oben oder unten abgelenkt.

Das E-Feld verläuft hier von oben nach unten und bei E-Feldern werden die Ladungen dann ebenfalls nach oben oder unten abgelenkt.

E-Feld und B-Feld stehen senkrecht zueinander, sodass die eintretende Ladung sowohl nach oben, als auch nach unten abgelenkt wird. Bei ausreichender Geschwindigkeit der Ladung wirken diese Kräfte nicht lang genug auf die Ladung, sodass sie letzten Endes eine "gerade" Bahn fliegen und durch die Blendenöffnung passieren können.

D.h. die elektrische Kraft und Lorentzkraft (B-Feld) sind für die betrachteten Ladungen, die es schaffen durch die Öffnung zu fliegen, betragsmäßig gleich bzw. "heben" sich auf:

$F_{el}-F_B=0\ \ \ \text{bzw}.\ \ \ F_{el}=F_B$

Jetzt brauchen wir noch das Innenleben der Variablen Fel und FB zu füllen.

$\frac{q\cdot U}{d}=q\cdot v\cdot B$

Diese Gleichung kannst du nach der Geschwindigkeit auflösen und dein Ergebnis erhalten. Wie du siehst, kürzt sich die Ladung weg und die Masse taucht erst gar nicht auf. Demnach ist in dieser Betrachtung nur interessant die Geschwindigkeit der Ladungen sowie das elektrische und magnetische Feld.

Für die zweite Aufgabe, in der die Ladungen jetzt nur noch in einem B-Feld sind, entfällt die Ablenkung durch das E-Feld. Allerdings erfolgt die Ablenkung durch das B-Feld in gleichem Maße wie innerhalb der Kondensatorplatten. Für die Kreisbahn gilt, dass die Lorentzkraft den Weg zum Mittelpunkt der Kreisbahn, sprich Radius, zeigt. Den Radius r der Kreisbewegung bekommt man über die Zentripetalkraft Fz.

$F_B=F_Z$

$q\cdot v\cdot B=v^2\cdot\frac{m}{r}$

Du suchst den Radius der Kreisbahn, also:

$r=\frac{v\cdot m}{q\cdot B}$

Achte auf die Gleichung. Die Ladung q und das B-Feld B steht im Nenner. D.h. je höher die Ladung q oder je stärker das B-Feld, desto kleiner der Radius. Demnach haben Ar(+)-Ionen einen größeren Radius als Ar(2+)-Ionen. Deshalb treffen erstere auf P1 und letztere auf P2.

Zur Berechnung der benötigten Spannung nimmst du die oberste Gleichung und stellst diese um nach der Spannung.

Obere Gleichung umgestellt nach Spannung:

$U=d\cdot v\cdot B$

Die Geschwindigkeit v aus der unteren Gleichung eingesetzt:

$U=d\cdot\left(\frac{r\cdot q\cdot B}{m}\right)\cdot B$

Der Abstand zur Blende entspricht dem x-fachen von r. Genau das nimmst du für den Wert für r.

Nachtrag zum Kommentar

In 2.2 wird nach dem Radius für einen dritten Auftreffpunkt P3 gefragt. Gegeben ist dir der Abstand von der Blende zum Auftreffort.

Der Auftreffort muss immer oben sein, weil das B-Feld die positiven Ladungen in diese Richtung ablenkt.

Answer 2

[DrNumerus]

Also gehen wir mal durch:

Was sind überhaupt Argon Ionen?

Argon ist ein Element und das findest du auch im Periodensystem. Ein Atom ist normalerweise neutral, weil das der stabilste Zustand ist. Ein Ion ist aber ein Zustand des Atoms, worin es "zu viele" oder "zu wenige" Elektronen gibt, wodurch es effektiv geladen wird.

Wieso ist die Ladung von Ar^(+) Ionen = 2 und nicht e?

Es sollte definitiv e sein. Das Plus Symbol gibt an, dass es einfach positiv geladen ist (es also ein Elektron "zu wenig" gibt). Demnach "liefert" dieses eine fehlende Elektron genau die Ladung e.

Wie genau würdet ihr eine mögliche Antwort auf die Aufgabe 2.1 „Erklären Sie die Funktionsweise des Geschwindigkeitsfilters.“ formulieren?

Dein Vorschlag ist natürlich richtig, aber beschreibt im wesentlichen nur das Ziel des Filters und nicht die Funktionsweise. Besser wäre es zu erklären, warum der Filter das macht, was er tut. Beispielsweise würde ich hier darauf eingehen, dass eine konstante Kraft nach unten wirkt, aber auch eine Geschwindigkeitsabhängige Kraft nach oben (im Kondensator des Bildes). Diese Felder können dann so gewählt werden, dass die Kräfte sich genau kompensieren, wenn die Geschwindigkeit passt.

Aber woran erkenne ich überhaupt, dass es sich hier um Elektronen handelt?

Du filtersttatsächlich die ganzen Ionen, nicht nur Elektronen. Das macht nichts, solange sie geladen sind, weil nur die Ladung relevant für die elektrische- und die Lorentzkraft ist.

Ich benötige noch viel Hilfe bei dieser ganzen Aufgabe 2

Letztendlich musst du dir nur sehr genau Gedanken machen, wie hier die Kräfte wirken und wie man diese Berechnet. Um einfach mal eine Sammlung der wichtigsten Kräfte zu nennen:

Die Lorentzkraft wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung (Geschwindigkeit v) eines geladenen Teilchens (Ladung q) im Magnetfeld (Stärke B) und der Magnetfeldrichtung (im Sinne der rechten-Hand-Regel). Diese lautet

$F_L=q\cdot v\cdot B$

Die elektrische Kraft wirkt aufgrund der Ladung (q) eines Objektes innerhalb eines elektrischen Feldes E auf das Objekt. Sie lautet

$F_{el}=q\cdot E$

Die elektrische Spannung wird im Falle eines Plattenkondensators (Abstand d der Platten) angegeben mit

$U=E\cdot d$

Die Zentripetalkraft, welche benötigt wird um ein Objekt (mit Geschwindigkeit v) auf einer Kreisbahn (mit Radius R) zu halten ist

$F_Z=m\cdot\frac{v^2}{R}$

Dann musst du dir nur noch überlegen wie du alles zusammenpuzzelst. Damit das Teilchen im Kondensator nicht abgelenkt wird und verloren geht, muss die elektrische Kraft also die Lorentzkraft genau kompensieren. Im B Feld hinter dem Filter wird das Teilchen sich auf eine Kreisbahn bewegen aufgrund der Lorentzkraft, welche in diesem Fall dann ebenfalls als Zentripetalkraft fungiert.

Damit solltest du hoffentlich schonmal weiter kommen :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium - Master in theoretischer Physik

Answer 3

[Franz1957]

Ionen sind Atome, denen Elektronen weggenommen oder hinzugefügt wurden, so dass sie elektrisch geladen sind.

Die Ladung von Ar^(+) Ionen ist e. Lehrer vertun sich auch mal.

Zu 1.: In dem Geschwindigkeitsfilter können geladene Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit gewonnen werden. Es muss sich dabei nicht um Elektronen handeln. Die Teilchen müssen nur geladen sein.

Schau Dir mal die Versuche und Aufgaben hier an:

https://www.leifiphysik.de/suche?search_api_fulltext=geschwindigkeitsfilter

Answer 4

[Wechselfreund]

Ergänzung zu 2.1

Im Wienfilter sind E- und B- Feld senkrecht zueinander und senkrecht zur Einflugrichtung der geladenen Teilchen orientiert. Für gerade durchfliegende geladene Teilchen heben sich Lorentzkraft und E-Feldkraft auf.

Ansatz: FL = FE

qvB = qE

v = E/B (unabhängig von Masse und Ladung)