[Physik] Geschwindigkeitsfilter bei Ionenstrahlen?
Guten Tag,
ich benötige bei der Aufgabe noch etwas Hilfe, um sie verstehen zu können. Ich freue mich sehr auf eure hilfreichen Antworten.
[Hinweis des Lehrers zur Aufgabe:]
Ar^(+) Ionen haben die Ladung 2, Ar^(2+) Ionen die Ladung 2e. Verwenden Sie für die Masse der Argon-Ionen den Wert 39,948 * 10^(-27) kg.
- Was sind überhaupt Argon Ionen?
- Wieso ist die Ladung von Ar^(+) Ionen = 2 und nicht e, denn die Ladung von Ar^(2+) Ionen ist ja 2e.
[Hier meine bereits bestehenden Fragen:]
- Wie genau würdet ihr eine mögliche Antwort auf die Aufgabe 2.1 „Erklären Sie die Funktionsweise des Geschwindigkeitsfilters.“ formulieren? Mein Vorschlag: In einem Geschwindigkeitsfilter können mithilfe eines elektrischen und eines magnetischen Feldes Elektronen einer bestimmten Geschwindigkeit aus einem Strom von geladenen Teilchen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten gewonnen werden.
- Aber woran erkenne ich überhaupt, dass es sich hier um Elektronen handelt? Es handelt sich ja um Argon Ionen und das verwirrt mich.
- Ich benötige noch viel Hilfe bei dieser ganzen Aufgabe 2 (2.1 und 2.2) 🤯
[Damit ihr mir leichter bei der Aufgabe helfen könnt, schreibe ich euch hier die Aufgaben 2.1 und 2.2 als Text hin, damit ihr den Text als Zitat in eurer Antwort verwenden könnt.]
2.1
Erklären Sie die Funktionsweise des Geschwindigkeitsfilters.
Weisen Sie nach, dass die Ladung und die Masse der Ionen keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit der gefilterten Ionen des Strahls haben.
2.2
Nach Verlassen des Filters bewegt sich der Strahl aus Ar^(+) -Ionen und Ar^(2+) -Ionen durch eine Blende in einem Magnetfeld B2 mit der gleichen Flussdichte B2 = B1 weiter und wird auf einen Detektor abgelenkt, der die Strahlen an zwei Stellen P1 und P2 registriert.
Geben Sie an, welche der Argon-Ionen im Punkt P1 bzw. im Punkt P2 auftreffen.
Begründen Sie Ihre Antwort.
Berechnen Sie die erforderliche Spannung am Kondensator des Geschwindigkeitsfilters, wenn der Auftreffort der Ar^(+) -Ionen von der Blende den Abstand a = 20 mm haben soll.
Lösung zur Aufgabe 2.2
4 Antworten
Das B-Feld geht vom Betrachter aus in das Blatt hinein. Die eintretende Ladung wird dann, je nach (+) und (-), aus der Perspektive des Betrachters nach oben oder unten abgelenkt.
Das E-Feld verläuft hier von oben nach unten und bei E-Feldern werden die Ladungen dann ebenfalls nach oben oder unten abgelenkt.
E-Feld und B-Feld stehen senkrecht zueinander, sodass die eintretende Ladung sowohl nach oben, als auch nach unten abgelenkt wird. Bei ausreichender Geschwindigkeit der Ladung wirken diese Kräfte nicht lang genug auf die Ladung, sodass sie letzten Endes eine "gerade" Bahn fliegen und durch die Blendenöffnung passieren können.
D.h. die elektrische Kraft und Lorentzkraft (B-Feld) sind für die betrachteten Ladungen, die es schaffen durch die Öffnung zu fliegen, betragsmäßig gleich bzw. "heben" sich auf:
Jetzt brauchen wir noch das Innenleben der Variablen Fel und FB zu füllen.
Diese Gleichung kannst du nach der Geschwindigkeit auflösen und dein Ergebnis erhalten. Wie du siehst, kürzt sich die Ladung weg und die Masse taucht erst gar nicht auf. Demnach ist in dieser Betrachtung nur interessant die Geschwindigkeit der Ladungen sowie das elektrische und magnetische Feld.
Für die zweite Aufgabe, in der die Ladungen jetzt nur noch in einem B-Feld sind, entfällt die Ablenkung durch das E-Feld. Allerdings erfolgt die Ablenkung durch das B-Feld in gleichem Maße wie innerhalb der Kondensatorplatten. Für die Kreisbahn gilt, dass die Lorentzkraft den Weg zum Mittelpunkt der Kreisbahn, sprich Radius, zeigt. Den Radius r der Kreisbewegung bekommt man über die Zentripetalkraft Fz.
Du suchst den Radius der Kreisbahn, also:
Achte auf die Gleichung. Die Ladung q und das B-Feld B steht im Nenner. D.h. je höher die Ladung q oder je stärker das B-Feld, desto kleiner der Radius. Demnach haben Ar(+)-Ionen einen größeren Radius als Ar(2+)-Ionen. Deshalb treffen erstere auf P1 und letztere auf P2.
Zur Berechnung der benötigten Spannung nimmst du die oberste Gleichung und stellst diese um nach der Spannung.
Obere Gleichung umgestellt nach Spannung:
Die Geschwindigkeit v aus der unteren Gleichung eingesetzt:
Der Abstand zur Blende entspricht dem x-fachen von r. Genau das nimmst du für den Wert für r.
Nachtrag zum Kommentar
In 2.2 wird nach dem Radius für einen dritten Auftreffpunkt P3 gefragt. Gegeben ist dir der Abstand von der Blende zum Auftreffort.
Der Auftreffort muss immer oben sein, weil das B-Feld die positiven Ladungen in diese Richtung ablenkt.
Welche Spannung berechnet man hier aber? Die Plattenspannung Up oder die Beschleunigungsspannung Ub?
Lies doch mal genau die Aufgabenbeschreibung. Da steht genau drin, um welche Spannung es sich handelt.
Erinnerung: Jede Spannung an den Platten des Kondensators, aka Plattenspannung, ist auch zugleich eine Beschleunigungsspannung für die eintretenden Ladungen.
Wenn es einen Versuchsaufbau gibt, in der es auch vor dem Kondensator eine Beschleunigung über eine Spannung gibt, dann ist auch diese eine Beschleunigungsspannung, nur eben nicht über einen Kondensator.
Kannst du mir das vielleicht einfacher erklären? Die Plattenspannung ist meiner Meinung nach keine Beschleunigungsspannung. Denn durch die Plattenspannung werden die geladenen Teilchen nur abgelenkt.
Was eine andere Beschreibung für die Beschleunigung in Richtung Platte ist :)
Bei der allerletzten Aufgabe geht es darum, dass dir ein Auftreffort genannt wird. Dieser Auftreffort kann sich ja nur durch bestimmte Verhältnisse ergeben, nämlich durch die Verhältnisse innerhalb des Kondensators, der Art der Ladungen und der Geschwindigkeit, mit der die Ladungen durch die Blende austreten (Austrittgeschwindigkeit).
Die Art der Ladung ist dir gegeben, Ar(+) Ion.
Der Abstand der Kondensatorplatten bleibt gleich.
Das B-Feld innerhalb des Kondensators bleibt gleich.
Es kann sich also nur noch ändern: Das E-Feld im Kondensator, was dann nur noch von der Plattenspannung abhängt, und die Austrittsgeschwindigkeit der Ladung, was jetzt ebenfalls nur noch von der Plattenspannung abhängt (weil Rest ist ja gleich).
Um diese Plattenspannung jetzt zu berechnen, brauchst du
- den Radius der Kreisbahn, die sich durch den neuen Auftreffort ergibt
damit du
- die Austrittsgeschwindigkeit der Ladung berechnen kannst, die sich dafür ergeben muss
um dann
- die Plattenspannung zu berechnen, die anliegen muss, damit sich diese Austrittsgeschwindigkeit ergibt
Ist es jetzt einigermaßen verständlich?
Es kann sich also nur noch ändern: Das E-Feld im Kondensator, was dann nur noch von der Plattenspannung abhängt, und die Austrittsgeschwindigkeit der Ladung, was jetzt ebenfalls nur noch von der Plattenspannung abhängt (weil Rest ist ja gleich).
Die Austrittsgeschwindigkeit hängt doch nicht von der Plattenspannung ab, sondern von der Beschleunigungsspannung, oder? Also zum Beispiel bei einer Elektronenquelle, wo es eine Glühkathode und eine Anode gibt, wo die Beschleunigungsspannung Ub angeschlossen ist.
Ar^(2+) Ionen haben die Ladung q = 2e und Ar^(+) Ionen haben die Ladung q = e. ABER wieso haben Ar^(2+) Ionen eine geringere Masse als Ar^(+) Ionen?
Das möchte ich unbedingt verstehen. In der Lösung steht folgendes hinsichtlich der Frage, welche der Argon-Ionen (Ar^(2+) und Ar^(+)) im Punkt P1 bzw. im Punkt P2 auftreffen:
Für den Radius der Kreisbahn von geladenen Teilchen gilt r = (m * v0) / (q * B). Daher treffen Ar^(2+)-Ionen im Punkt P2 auf sen Detektor, da sie im Vergleich mit den Ar^(+)-Ionen die doppelte Ladung q tragen und zusätzlich eine etwas geringere Masse m besitzen. Dies führt zu einem geringeren Radius der Kreisbahn.
Schau dir nochmal einige Erklärungen zum Thema: Beschleunigung von Ladungen im elektrischen Feld an. Das wird dir für das grundlegende Verständnis nochmals helfen.
Zu deiner anderen Frage eine Analogie:
Wenn du 5 blaue und 5 rote Äpfel hast und jemand dir zwei blaue Äpfel wegnimmt, hast du einen Überschuss von 2 roten Äpfeln. Deine Apfelsammlung ist nicht mehr im Gleichgewicht.
So kannst du dir das zur Hilfe mit Atomen vorstellen. Positiv geladen bedeutet, dass es einen Elektronenmangel bzw. einen Protonenüberschuss hat. Negativ geladen ist dann genau umgekehrt. Erhöhe ich den Mangel, erhöht sich auch die Ladung weiter ins positive oder negative. D.h. aber nicht, dass die Masse dabei steigen muss, denn in Summe habe ich durch den Mangel ja weniger Teilchen drin.
Also gehen wir mal durch:
Was sind überhaupt Argon Ionen?
Argon ist ein Element und das findest du auch im Periodensystem. Ein Atom ist normalerweise neutral, weil das der stabilste Zustand ist. Ein Ion ist aber ein Zustand des Atoms, worin es "zu viele" oder "zu wenige" Elektronen gibt, wodurch es effektiv geladen wird.
Wieso ist die Ladung von Ar^(+) Ionen = 2 und nicht e?
Es sollte definitiv e sein. Das Plus Symbol gibt an, dass es einfach positiv geladen ist (es also ein Elektron "zu wenig" gibt). Demnach "liefert" dieses eine fehlende Elektron genau die Ladung e.
Wie genau würdet ihr eine mögliche Antwort auf die Aufgabe 2.1 „Erklären Sie die Funktionsweise des Geschwindigkeitsfilters.“ formulieren?
Dein Vorschlag ist natürlich richtig, aber beschreibt im wesentlichen nur das Ziel des Filters und nicht die Funktionsweise. Besser wäre es zu erklären, warum der Filter das macht, was er tut. Beispielsweise würde ich hier darauf eingehen, dass eine konstante Kraft nach unten wirkt, aber auch eine Geschwindigkeitsabhängige Kraft nach oben (im Kondensator des Bildes). Diese Felder können dann so gewählt werden, dass die Kräfte sich genau kompensieren, wenn die Geschwindigkeit passt.
Aber woran erkenne ich überhaupt, dass es sich hier um Elektronen handelt?
Du filtersttatsächlich die ganzen Ionen, nicht nur Elektronen. Das macht nichts, solange sie geladen sind, weil nur die Ladung relevant für die elektrische- und die Lorentzkraft ist.
Ich benötige noch viel Hilfe bei dieser ganzen Aufgabe 2
Letztendlich musst du dir nur sehr genau Gedanken machen, wie hier die Kräfte wirken und wie man diese Berechnet. Um einfach mal eine Sammlung der wichtigsten Kräfte zu nennen:
Die Lorentzkraft wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung (Geschwindigkeit v) eines geladenen Teilchens (Ladung q) im Magnetfeld (Stärke B) und der Magnetfeldrichtung (im Sinne der rechten-Hand-Regel). Diese lautet
Die elektrische Kraft wirkt aufgrund der Ladung (q) eines Objektes innerhalb eines elektrischen Feldes E auf das Objekt. Sie lautet
Die elektrische Spannung wird im Falle eines Plattenkondensators (Abstand d der Platten) angegeben mit
Die Zentripetalkraft, welche benötigt wird um ein Objekt (mit Geschwindigkeit v) auf einer Kreisbahn (mit Radius R) zu halten ist
Dann musst du dir nur noch überlegen wie du alles zusammenpuzzelst. Damit das Teilchen im Kondensator nicht abgelenkt wird und verloren geht, muss die elektrische Kraft also die Lorentzkraft genau kompensieren. Im B Feld hinter dem Filter wird das Teilchen sich auf eine Kreisbahn bewegen aufgrund der Lorentzkraft, welche in diesem Fall dann ebenfalls als Zentripetalkraft fungiert.
Damit solltest du hoffentlich schonmal weiter kommen :)
Kannst du mir vielleicht eine genaue Antwort formulieren für 2.1, Erklärung des Geschwindigkeitsfilters?
Denn ich weiß nicht, wie ich nun die Teile nennen soll, Protonen?
Zudem würde ich gerne eine richtige Formulierung aufschreiben.
Nennt man das hier jetzt nun Protonen? Vielleicht könntest du ja meinen Text korrigieren :-)
Der Geschwindigkeitsfilter sorgt dafür, dass hier in diesen Fall nur die Protonen mit einer bestimmten Geschwindigkeit durch den Kondensator gelangen. Die Protonen mit dieser bestimmten Geschwindigkeit kommen aus der Öffnung des Kondensators wieder heraus. Auf die Protonen wirkt innerhalb des Kondensators die Lorentzkraft Fl nach oben (Drei-Finger-Regel der rechten Hand). Die Lorentzkraft ist eine geschwindigkeitsabhängige Kraft. Zudem wirkt innerhalb des Kondensators durch die Plattenspannung Ub die Coulombkraft nach unten. Wenn die Lorentzkraft Fl = Coulombkraft Fc entspricht, so durchqueren die Protonen den Kondensator. Der Geschwindigkeitsfilter filtert hier also in diesem Beispiel die Protonen mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus den Ionenstrahlen heraus.
Denn ich weiß nicht, wie ich nun die Teile nennen soll, Protonen?
Atomkerne aus Protonen und Neutronen, die Elektronen zu viel oder zu wenig haben und dadurch elektrisch geladen sind werden Ionen genannt. Die Ladung kann positiv oder negativ sein.
Funktionsweise:
Der Geschwindigkeitsfilter besteh aus einem elektrischen und einem magnetischen Feld, die beide senkracht aufeinander stehen. Durch diese beiden Felder werden Ionen geschossen und zwar senkrecht zu den beiden Feldern.
Das elektrische Feld übt eine Kraft Fc auf das geladene Teilchen aus, die proportional zur Ladung q und zur Feldstärke E ist.
Die wirkende Kraft ist also von der Masse und der Geschwindigkeit des Ions unabhängig.
Das magnetische Feld übt eine Lorentzkraft Fb auf das bewegte Teilchen aus, die proportional zur Ladung q, zur Geschwindigkeit v und zur Feldstärke B ist.
Nur dann, wenn sich Fc und Fb gegenseitig aufheben, fliegt das Ion auf einer geraden Bahn und kann am Ende durch eine kleine Lochblende nach Außen gelangen. Das ist aufgrund der geschwindigkeitsabhängigen Lorenzkraft nur für Teilchen mit einer ganz bestimmten Geschwindigkeit der Fall.
Ist das Teilchen zu langsam, überwiegt die Coulombkraft, ist das Teilchen zu schnell, überwiegt die Lorenzkraft. In beidemn Fällen wird die Bahn des Teilchens gekrümmt und das Teilchen prallt gegen die Blende und gelangt nicht durch das Loch der Blende nach Außen.
Vielen vielen Dank für deine perfekte Erklärung! 🤩 Kann man auch von positiv und negativ geladenen Teilchen sprechen, wenn man den Geschwindigkeitsfilter erklärt? Oder wäre das falsch? Sind mit positiv und negativ geladenen Teilchen auch Ionen mit inbegriffen?
Ionen sind inbegriffen. Die können allerdings positiv oder negativ sein, weshalb man die Polarität und die Menge der Ladungen als Hochzahl hinter den Atomkern (Element) schreibt.
Von Teilchen kann man auch sprechen. Das wäre aber noch allgemeiner als Ionen. Dazu würden dann auch Elektronen und Protonen gehören, die man auch so trennen kann.
Man könnte auch negative Ionen trennen, müsste dann aber das elektrische Feld umdrehen (vieleicht auch das magnetische, weiß ich aber nicht.).
Ich verstehe leider 2.2 noch nicht so gut.
- Die erforderliche Spannung, dass die Ar^(+) Ionen einen Abstand von a = 20 mm von der Blende haben. Ist hiermit gemeint, dass die Ar^(+) Ionen den Geschwindigkeitsfilter nicht passieren können und innerhalb des Kondensators am Ende a = 20 mm entfernt neben der Lochblende auftreffen?
- Aber dann würde es ja zwei Möglichkeiten geben, die Ar^(+) Ionen könnten 20 mm oberhalb der Lochblende oder 20 mm unterhalb der Lochblende aufkommen. Das verwirrt mich. Denke ich falsch? Gibt es zwei Lösungen?
- Ar^(2+) Ionen haben die Ladung q = 2e und Ar^(+) Ionen haben die Ladung q = e. ABER wieso haben Ar^(2+) Ionen eine geringere Masse als Ar^(+) Ionen?
Ich habe soeben auch die Lösung zur Aufgabe 2.2 gepostet und vielleicht könntest du mir die Aufgabe 2.2 ja so einfach es geht erklären, wie die es in der Lösung gemacht haben (wieso wurde dort z.B. auch die Geschwindigkeit v0 berechnet?). Und mein Verständnisproblem (zu Beginn dieses Kommentars).
Würde mich sehr über deine Hilfe freuen 🤯
Der Abstand a bezieht sich hier auf den Teil hinter dem Filter. Das ist also der Abstand von der Lochblende bis zu P1 oder P2, je nach Teilchen. Ar^(+) und Ar^(2+) haben quasi die gleiche Masse (es fehlt zwar beim einen ein zusätzliches Elektron, aber der Massenunterschied ist vernachlässigbar gegenüber der Masse vom Kern).
Da die Kraft im Magnetfeld Geschwindigkeitsabhängig ist, brauchst du natürlich die Geschwindigkeit des Teilchens nach dem Filter. Das ist v0. Damit kannst du dann über die in der orginalen Antwort genannten Formeln zu Zentripetal und Lorentzkraft den dazugehörigen Radius - und damit den Abstand a berechnen.
Ionen sind Atome, denen Elektronen weggenommen oder hinzugefügt wurden, so dass sie elektrisch geladen sind.
Die Ladung von Ar^(+) Ionen ist e. Lehrer vertun sich auch mal.
Zu 1.: In dem Geschwindigkeitsfilter können geladene Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit gewonnen werden. Es muss sich dabei nicht um Elektronen handeln. Die Teilchen müssen nur geladen sein.
Schau Dir mal die Versuche und Aufgaben hier an:
https://www.leifiphysik.de/suche?search_api_fulltext=geschwindigkeitsfilter
Ergänzung zu 2.1
Im Wienfilter sind E- und B- Feld senkrecht zueinander und senkrecht zur Einflugrichtung der geladenen Teilchen orientiert. Für gerade durchfliegende geladene Teilchen heben sich Lorentzkraft und E-Feldkraft auf.
Ansatz: FL = FE
qvB = qE
v = E/B (unabhängig von Masse und Ladung)
Ich verstehe leider 2.2 noch nicht so gut. Die erforderliche Spannung, dass die Ar^(+) Ionen einen Abstand von a = 20 mm von der Blende haben. Ist hiermit gemeint, dass die Ar^(+) Ionen den Geschwindigkeitsfilter nicht passieren können und innerhalb des Kondensators am Ende a = 20 mm entfernt neben der Lochblende auftreffen? Aber dann würde es ja zwei Möglichkeiten geben, die Ar^(+) Ionen könnten 20 mm oberhalb der Lochblende oder 20 mm unterhalb der Lochblende aufkommen. Das verwirrt mich. Denke ich falsch? Gibt es zwei Lösungen?