negativer Logarithmus durch negativer Logarithmus?
wenn man zwei Logarithmen durcheinander teilt, die beide negativ sind, wird das ergebnis dann positiv? bsp.:
log -8 zur basis 10 durch log -2 zur basis 10 Lg
2 Antworten
log _ 10 (a) = ln(a) / ln(10)
log _ 10 (a) bedeutet Logarithmus zur Basis 10 aus a
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Der Logarithmus aus negativen Zahlen hat ein Ergebnis in den Komplexen Zahlen.
log _ 10 (-8) = ln(-8) / ln (10)
log _ 10 (-2) = ln(-2) / ln(10)
log _ 10 (-8) / log _ 10 (-2) = (ln(-8) / ln (10)) / ( ln(-2) / ln(10)) = ln(-8) / ln(-2)
Es gilt -->
ln (-w) = ln(w) + pi * i
i = imaginäre Einheit
ln(-8) / ln(-2) = (ln(8) + pi * i) / (ln(2) + pi * i)
Es gilt -->
(a + b * i) / (c + d * i) = u + v * i
mit
k = c ^ 2 + d ^ 2
u = (a * c + b * d) / k
v = (b * c - a * d) / k
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a = ln(8)
b = pi
c = ln(2)
d = pi
k = (ln(2) ^ 2 + pi ^ 2) = 10.35005742...
u = (ln(8) * ln(2) + pi ^ 2) / 10.35005742
u = 1.092840647...
v = (pi * ln(2) - ln(8) * pi) / 10.35005742
v = -0.420787248...
Endergebnis --
u + v * i
1.092840647 - 0.420787248 * i
Das ist ein Ergebnis in den komplexen Zahlen !!
Nein !!, die darf man auf gar keinen Fall weglassen !
Es ist ein Ergebnis in den komplexen Zahlen, der Logarithmus aus negativen Zahlen hat kein Ergebnis in den reellen Zahlen !
Danke! Eine Frage hätte ich da noch. Ist ln (natürlicher Logarithmus), das gleiche wie log? Also die bezeichnung? Wenn nicht, was ist der unterschied?
Vielen Dank für den Stern :-)) !
Da sind die Bezeichnungen leider unregelmäßig.
Manche bezeichnen ln = log
Andere sehen in log den 10er-Logarithmus.
Aber man sollte den natürlichen Logarithmus abkürzen mit ln und den 10er-Logarithmus abkürzen mit lg
Für Wolfram Alpha ist log = ln
Logarithmen negativer Zahlen sind innerhalb der reellen Zahlen nicht definiert, also kannst du damit gar nichts rechnen.
Dankeschön, dass macht für mich alles Sinn. Abgesehen von der imaginären Einheit die du verwendet hast...kann man diese einfach weglassen oder ist sie relevant?