Logarithmus mit einer negativen Zahl?
Hallo, ich berechne gerade eine Kurvendiskussion mit der e-Funktion und habe sowohl in meinen Nullstellen als auch Extrem-/Wendestellen den Logarithmus drinnen. Allerdings ist mein Logarithmus einmal mit einer negativen Zahl: log -3 mit der basis e Mein Taschenrechner sagt dazu nur: Error
Kann mir jemand helfen? Kann man den Logarithmus einer negativen Zahl bilden oder geht das nicht? Wenn nicht, warum geht das nicht?
Liebe Grüße und vielen Dank schon im Vorraus, Jella
2 Antworten
Im Reellen hat die Gleichung keine Lösung. Auf der komplexen Ebene kann es eine Lösung geben, hier ist aber wichtig anzumerken, dass der Logarithmus dort seine Eindeutigkeit verliert! Je nach Wahl des "Zweigs" des Logarithmus kommt man zu unterschiedlichen Ergebnissen. Siehe hierzu auch https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Komplexer_Logarithmus
Ja
Beispiel ln ( - a ) mit a element der Natürlichen Zahlen.
ln ( - a ) = ln (a) + ln(-1)
ln(-1) = Pi * i
also ln( - a) = ln(a) + Pi *i
Was ist i i ist jene Zahl , die mit sich selbst multipliziert - 1 ergibt.