Wie berechne ich den Logarithmus ohne taschenrechner aber mit hilfe von anderen logarithmen?

ich soll ohne taschenrechner den log(5) ermitteln, ich hab aber nur log(2) = 0,30 und log (3) = 0,47 gegeben ..

Bin dankbar über jede Hilfe! :)

Answer 1

[beihnart]

Bist du dir sicher, dass du log(5) berechnen sollst? Nicht z.B. log(6)? Prinzipielll musst du versuchen log(5) so mit den Rechengesetzen für den Logarithmus umzuformen, dass du log(5) mit log(2) und log(3) ausdrücken kannst. Bei log(6) wäre das kein Problem (log(6) = log(2*3) = log(2)+log(3)) bei log(5) sehe ich da aber gerade keine  Möglichkeit.

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[Rudii29]

ja ich bin mir sicher, weil zuvor sollte ich eben den log(6) ausrechnen, was ganz einfach war und jetzt eben den log (5)

[beihnart]

@Rudii29

schade. Wie gesagt, für log(5) fällt mir wie gesagt leider auch nichts ein

Answer 2

[fjf100]

10^x=5 log(5)=x weiter 10^0,3 =2 log(2)=0,3

beide Gleichungen multipliziert 10^x * 10^0,3 =5 * 2=10 weiter 10^1=10 log(10) =1

10^(x+0,3) = 10 logarithmiert ergibt x+0,3 = log(10)=1 also x=1-0,3 =0,7

siehe Potenzgesetze im Mathe-Formelbuch

weitere Möglichkeit

10^x =20 log(20)=x weiter 10^0,3=2 ergibt log(2)=0,3

10^x /10^0,3 = 20 /2 =10 logarithmiert 

10^(x-0,3)= 10 ergibt x+0,3 = log(10)=1 also x=1 +0,3

Erkenntnis :Bei der Multiplikation oder Division,kommt es darauf an ,dass der  Therm log(10) entsteht.Diesen Term kann man ohne Taschenrechner berechnen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[stekum]

5 = 10 / 2  daher  log 5 = log 10 - log 2 = 1 - log 2

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[Volens]

Da hatte ich auch schon dran gedacht. Aber wozu sollte dann log(3) gegeben worden sein? Nur zur Irreführung?
Und auch deine geniale Beweisführung ginge nur mit Briggschen Logarithmen.
Für mich sieht die Aufgabenstellung wie eine verunglückte Überführung des entsprechenden Potenzgesetzes a² * a³ = a^5 aus, das aber soo logarithmisch nicht funktioniert.

[stekum]

@Volens

Dass es Zehnerlog'n sind, sieht man an den Werten für log2 und log 3.

[hypergerd]

@stekum

... an den Werten JA. Da hat der Aufgabensteller alle in die Irre geführt denn

 log(x)=ln(x)=log(x)/log(e) natürliche Basis       

lg(x) = log(x)/log(10)  Basis 10  

[Rudii29]

ach stimmt .. mist .. ganz verplant dass ja der log10 eins ist xD

Answer 4

[Volens]

Wenn 2 und 3 die Basen sein sollen, gibt es kein Logarithmengesetz dafür, weil die Log-Gesetze nur mit gleichen Basen funktionieren.
Wenn 2 und 3 aber die Potenzwerte wären, ist es erst recht unmöglich, denn die Basen wären so krumm, dass damit auch nichts anzufangen wäre, und gleich wären sie auch nicht.

Die Aufgabe muss anders lauten!

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Rudii29]

nein die aufgabenstellung stimmt schon so ^^ leider .. 

[Volens]

@Rudii29

Vielleicht war die Aufgabenstellung aber auch so etwas wie:

Zeige, dass von den Ergebnissen log(5) und log(6) nur einer mit den gegebenen Werten ausgerechnet werden kann!