Ich kenne dieses Spiel nicht.

Aber in Pen & Paper - Rollenspielen (zum Beispiel Dungeon & Dragons) bedeutet SG häufig / meist Schwierigkeitsgrad.

Und zwar zum Beispiel welcher Schwierigkeitsgrad überwunden werden muss, damit eine bestimmte Fähigkeit / Talent erfolgreich ist.

Oder zum Beispiel welcher Schwierigkeitsgrad beim zaubern überwunden werden muss, damit der Gegner seinen Rettungswurf gegen den magischen Angriff nicht schafft.

Oder zum Beispiel welcher Schwierigkeitsgrad überwunden werden muss, damit der Zaubereffekt einer magischen Waffe beim Gegner überhaupt eine Wirkung hat.

Und so weiter, so ist das jedenfalls bei Dungeons & Dragons.

Wenn das Spiel nicht auf diese Art und Weise funktioniert, dann vergesse meine Antwort schnell wieder.

Du solltest dich von Stephen Wolfram's Mathematica nicht blenden lassen.

Das kann sehr sehr viel, aber nicht alles, jedenfalls nicht ohne selber in der Mathematica-Programmiersprache programmieren zu können, und die Mathematik dahinter verstanden zu haben.

Beispiel für meine Behauptung :

I.) a ^ 2 + sin(a * b) - 3 = 0

II.) cos(b) - a / b + 2 = 0

Das ist ein nichtlineares Gleichungssystem.

Wolfram Alpha mogelt sich mit seinem berühmten "Standard computation time exceeded" heraus.

Ich habe es auch schon erlebt gehabt, dass Wolfram Alpha sich bei mathematisch absolut eindeutigen Formulierungen mit der Ausrede "Wolfram Alpha doesn't understand your query" herausgemogelt hat, sobald die gestellte Abfrage etwas zu kompliziert wurde, obwohl das mathematisch absolut eindeutig formuliert war.

Nun, Wolfram Alpha ist nicht direkt die Kaufversion von Mathematica, aber du solltest nicht erwarten, dass im Personal License Service (Upgrades, Email-Support, persönliche Zweitlizenz) (wenn du kein Student bist, sondern eine ganz normale Person, hier die Preise für Studenten https://www.wolfram.com/mathematica/pricing/students-individuals.php ) für 465 € für 1 jämmerliches Jahr bzw. 310 € pro Jahr als Dauerauftrag, alles berechnen kannst, was es auch immer gibt, ohne um eigenes programmieren in der Mathematica-Programmiersprache drum herum zu kommen, da kannst du genauso gut in einer anderen, völlig kostenlosen Programmiersprache selber programmieren und dir das dazu nötige Wissen, was du in / für die Mathematica-Programmiersprache ebenfalls brauchst um das Programm verwirklichen zu können, aus Büchern holen.

Da kannst du dir genauso gut Bücher zur numerischen Mathematik besorgen, was wesentlich kostengünstiger ist, und wo du nebenbei sogar noch was lernst, und eine kostenlose Programmiersprache erlernen, die sich für Mathematik-Programme eignet, was für Heimzwecke (nicht übertriebene Erwartungen an die Rechengenauigkeit) die allermeisten sind.

Auf Ebay, reBuy, booklooker.de und ähnlichen findest du Bücher zur numerischen Mathematik teilweise zu Spottpreisen angeboten.

Du musst teilweise noch nicht einmal Bücher kaufen, denn in Leihbüchereien kannst du dir Bücher einfach ausleihen, bekommst aber oftmals nicht genau das Buch was du haben willst.

Numerische Lösungen für

I.) a ^ 2 + sin(a * b) - 3 = 0

II.) cos(b) - a / b + 2 = 0

herauszufinden ist übrigens viel viel einfacher, als viele Leute denken würden, aber Wolfram Alpha kriegt es nicht auf die Reihe, jedenfalls nicht in der kostenlosen Webseiten - Version, ich weiß nicht ob es wenigstens die kostenpflichtige Pro-Version von Wolfram Alpha packt.

Ich würde jedenfalls davon abraten Mathematica in den Himmel zu loben, wenn man die Preise mal anschaut.

Bei den Preisen ist es kein Wunder, dass man Mathematica auf Torrent-Webseiten und im Onion-Netzwerk findet (ich rate davon ab, es von diesen beiden Quellen zu besorgen !)

Ich werde hier trotzdem nicht zeigen wie man die Lösungen vom Gleichungssystem von oben ausrechnet, weil meine Antwort auch jetzt schon lang genug ist.

Ich weiß nicht wie man das rechnet, aber ich weiß wie man das programmiert.

CLS

FOR z = 1 TO 99

w = z * z - 81

IF (w / 100) = INT(w / 100) THEN PRINT z

NEXT z

END

Führt man das aus, dann erhält man erst mal folgende Zahlen :

9

41

59

91

Produkt dieser Zahlen, außer der höchsten gefundenen Zahl :

9 * 41 * 59 = 21771

Ziehe davon 22 mal die höchste gefundene Zahl ab :

21771 - 22 * 91 = 19769

Addiere 48 hinzu :

19769 + 48 = 19817

19817 ist die gesuchte Zahl.

Das kommt darauf an, welche Rechnungsgrößen dir von der Pyramide bereits bekannt sind.

G = (n / 4) * a ^ 2 / tan(180° / n)

M = √(n * tan(180° / n) * G * h ^ 2 + G ^ 2)

M = O - G

Die erste und zweite Formel gelten nur für gleichseitige, regelmäßige, reguläre n-seitige Pyramiden.

n = Anzahl der Grundseiten der Pyramide, bei einer quadratischen Pyramide ist n = 4, bei einer 6-seitigen Pyramide ist n = 6 usw.

a = Grundseitenlänge = Grundkantenlänge = Seitenlänge der Grundfläche

h = Höhe der Pyramide auf der Grundfläche

G = Grundfläche

M = Mantelfläche

O = Oberfläche

Nicht vergessen den Taschenrechner auf das Gradmaß zu stellen, möchtest du stattdessen lieber im Bogenmaß rechnen, dann tan(180° / n) in den Formeln durch tan(pi / n) ersetzen, weil 180° im Gradmaß der Zahl pi im Bogenmaß entspricht, wobei pi die Zahl pi ist, also pi = 3,14159265...

Dazu schaue mal auf diese Webseite :

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/154098,0.html

Da wird eine ähnliche Aufgabe wie die deine abgehandelt.

Schaue dir die Antwort von Cyrix42 auf dieser Webseite an.

Cyrix42 hat mit seiner / ihrer Antwort vollkommen recht, er oder sie hat das mittels einer Rekursionsformel gelöst, eventuell könnte man das auch mittels Sigmazeichen und / oder Produktzeichen als Reihe ausdrücken.

Dazu habe ich aber leider keine Zeit, um das als Reihe umzuschreiben, und weil ich mir nicht einmal sicher bin, ob ich auch alles wirklich verstanden habe.

Woher weiß ich, dass Cyrix42 recht hat ?

Das weiß ich, weil ich ein kleines Computerprogramm geschrieben habe (Monte Carlo Simulation), und innerhalb der Simulationsgenauigkeit bzw. Simulationsungenauigkeit auf dasselbe Ergebnis komme wie Cyrix42

Deshalb weiß ich, dass Cyrix42 recht hat und dass mein Computerprogramm richtig funktioniert.

Ich habe anschließend das Computerprogramm dann auf deine Aufgabe angewendet und komme auf folgendes :

p ≈ 0,0315

Das sind zirka 3,15 % wobei die letzte Ziffer gerundet ist.

Du solltest zunächst selber, durch umstellen bekannter Formeln, versuchen auf die richtigen Formeln zu kommen, aber ich gebe dir die Formeln trotzdem :

r = √(O - M) / √(2 * pi)

h = (1 / √(2 * pi)) * M / √(O - M)

Außerdem :

(1 / √(2 * pi)) = 0.3989422804...

√(2 * pi) = 2.5066282746...


f(x)= - (1 / 2) * x ^ 4 + 2 * x ^ 3 - 2 * x ^ 2

f´(x) = - 2 * x ^ 3 + 6 * x ^ 2 - 4 * x

Nullstellen von f´(x) berechnen :

- 2 * x ^ 3 + 6 * x ^ 2 - 4 * x = 0

Ein x ausklammern :

x * (-2 * x ^ 2 + 6 * x - 4) = 0

Wegen dem Satz vom Nullprodukt liegt die erste Nullstelle bei x _ 1 = 0

Nun die Nullstellen von -2 * x ^ 2 + 6 * x - 4  bestimmen :

-2 * x ^ 2 + 6 * x - 4 = 0 | : (-2)

x ^ 2 - 3 * x + 2 = 0

Mit der pq-Formel erhält man :

x _ 2 = 1

x _ 3 = 2

Nun die zweite Ableitung bilden :

f´´(x) = - 6 * x ^ 2 + 12 * x  - 4

Nun die oben gefundenen Nullstellen in die zweite Ableitung einsetzen :

f´´(0) = -4

f´´(1) = 2

f´´(2) = -4

Dort wo der Funktionswert der zweiten Ableitung < 0 ist, liegt ein Maximum (Hochpunkt) und wo der Funktionswert der zweiten Ableitung > 0 ist, liegt ein Minimum (Tiefpunkt), dort wo der Funktionswert der zweiten Ableitung = 0 ist, liegt weder ein Maximum, noch ein Minimum vor.

f´´(0) = -4 (Maximum)

f´´(1) = 2 (Minimum)

f´´(2) = -4 (Maximum)

Damit hast du aber die Punkte noch nicht, deshalb die oben gefundenen Nullstellen noch in die Originalfunktion einsetzen :

f(0) = 0

f(1) = - 1 / 2

f(2) = 0

Fazit :

Punkt (0 | 0) (Maximum)

Punkt (1 | - 1 / 2) (Minimum)

Punkt (2 | 0) (Maximum)

Bei der Berechnung der Stammfunktion ist dir ein Fehler unterlaufen.

f(x) = 10 * x ^ 2

F(x) = (10 / 3) * x ^ 3 + C

Du hast durch 2 geteilt, und bist auf 5 gekommen, aber es muss durch 3 geteilt werden.

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Von Physik habe ich nur wenig Ahnung.

Ich habe mal ins Internet geschaut :

Der Weg gibt an, wie weit zwei Punkte auf einer gegebenen Bahn voneinander entfernt sind.

Die Zeit - Weg - Funktion f(x) hast du ja nach eigenen Aussagen schon.

Welche Bedeutung die Stammfunktion der Zeit - Weg - Funktion hat kann ich dir aber leidet nicht sagen, ich habe auf die Schnelle dazu auch im Internet nichts finden können.

Ich kann mir auch nicht vorstellen, welche Bedeutung das haben könnte.

Folgendes konnte ich herausfinden :

- Die 1-te Ableitung der Zeit - Weg - Funktion nach der Zeit liefert eine Funktion für die Momentangeschwindigkeit.

Folglich liefert die Stammfunktion der Funktion für die Momentangeschwindigkeit wieder die Zeit - Weg -Funktion, allerdings mit einer Integrationskonstanten.

- Die 2-te Ableitung der Zeit - Weg - Funktion bzw. die 1-te Ableitung der Funktion für die Momentangeschwindigkeit liefert eine Funktion für die Momentanbeschleunigung.

Die Stammfunktion der Funktion für die Momentanbeschleunigung liefert wieder die Funktion für die Momentangeschwindigkeit, allerdings mit einer Integrationskonstanten.

Aber ich habe beim besten Willen nicht herausfinden können, welche Bedeutung die Stammfunktion der Zeit - Weg - Funktion hat, sorry.

Ja, darf er, aber er darf den nicht anwesenden Schülern deswegen keine schlechte Note geben, die konnten ja nichts dafür, dass sie einen Wandertag hatten, wenn der offiziell von der Schule veranstaltet worden ist bzw. mit der Schule abgesprochen war.

((4 / √(x)) + ((1 / 2) * x ^ 3))

Dafür kannst du auch folgendes schreiben -->

4 * x ^ (- 1 / 2) + ((1 / 2) * x ^ 3)

Das kannst du jetzt genauso integrieren wie du es mit jeder Potenzfunktion machen würdest -->

1 / (- 1 / 2 +1) * 4 * x ^ (- 1  / 2 + 1) + (1 / 4) * (1 / 2) * x ^ (3 + 1)

2 * 4 * x ^ (1 / 2) + (1 / 8) * x ^ 4

8 * x ^ (1 / 2) + (1 / 8) * x ^ 4

8 * √(x) + (1 / 8) * x ^ 4

Es gibt noch andere Zahlen, die immer wieder auftauchen bzw. besonders häufig -->

Eulersche Zahl

Feigenbaum - Konstanten

https://de.wikipedia.org/wiki/Feigenbaum-Konstante

ln(1 / 2)

Die Zahlen die man für die numerische Integration mit dem Gauß-Verfahren braucht -->

https://pomax.github.io/bezierinfo/legendre-gauss.html

Ansonsten schaue mal auf diese Webseite -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Liste\_besonderer\_Zahlen

Jedes vierte Ei bedeutet eine Wahrscheinlichkeit von

p = 1 / 4

Außerdem -->

n = 10

k = 1

http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html

Auf der Webseite die Schaltfläche für "obere kumulative Verteilungsfunktion" anklicken, die Formel siehst du dann.

Es kommt eine Wahrscheinlichkeit von gerundet 94,37 % heraus.

Wenn du einen guten Taschenrechner hast, dann kann der das ebenfalls !

Hier noch mal ein  Bild von der Formel -->

Das kannst du verallgemeinern -->

f(x) = a * e ^ (m * x)

Die erste Ableitung lautet dann -->

f´(x) = m * a * e ^ (m * x)

Herleiten kann man das beispielweise mit der h-Methode, werde ich aber nicht, weil das hier den Rahmen sprengen würde, also nimm es einfach als gegeben hin.

m * a könnte man als neuen Parameter umscheiben, zum Beispiel

k = m * a

und man hätte -->

f´(x) = k * e ^ (m * x)

Nun macht man ganz genau das gleiche wie zuvor schon mal, nur das diesmal nicht a davor steht, sondern k -->

f´´(x) = m * k * e ^ (m * x)

Für k darf man wieder das einsetzen für das es steht -->

f´´(x) = m * m * a * e ^ (m * x)

Dafür kann man schreiben -->

f´´(x) = (m ^ 2) * a * e ^ (m * x)

Nun kann man bereits das Muster erkennen, wenn man bedenkt, dass m = m ^ 1 ist.

f(n)(x) = (m ^ n) * a * e ^ (m * x)

Der Exponent n von m ist nämlich immer so hoch wie der Grad der Ableitung.

f(n)(x) soll n-te Ableitung bedeuten, kann man in diesem Editor schlecht darstellen.

In deinem Beispiel  ist a = 3 und m = 2, also -->

f(n)(x) = (2 ^ n) * 3 * e ^ (2 * x)

f(x) = 0.2 * x ^ 5 + 4 * x ^ 2

An welchen Stellen hat diese Funktion die Steigung m = 0 ?

f´(x) = x ^ 4 + 8 * x

x ^ 4 + 8 * x = 0

Ein x kannst du ausklammern -->

x * (x ^ 3 + 8) = 0

Merksatz --> Ein Produkt hat dann den Wert Null wenn eines seiner Faktoren den Wert Null annimmt.

Du hast hier 2 Faktoren.

Der erste Faktor lautet x

x hat für x = 0 den Wert Null, also x _ 1 = 0

Der zweite Faktor lautet x ^ 3 + 8

Nun müssen wir untersuchen für welche x dieser Faktor den Wert Null hat.

x ^ 3 + 8 = 0

x ^ 3 = - 8 | ^ (1 / 3)

x = -2

Also x _ 2 = -2

Fazit -->

f(x) = 0.2 * x ^ 5 + 4 * x ^ 2 hat an den Stellen x _ 1 = 0 und x _ 2 = -2 jeweils die Steigung Null.

log _ 2 (x) + log _ 2 (3) = log _ 2 (5)

Gesetz -->

log _ a (u * v)  = log _ a (u) + log _ a (v)

(Das Gesetz gilt in beide Richtungen !)

Deshalb kannst du jetzt schreiben -->

log _ 2 (3 * x) = log _ 2 (5)

Gesetz -->

log _ a (x) = ln(x) / ln(a)

Anmerkung --> log _ a (x) bedeutet hier Logarithmus zur Basis a von x

Deshalb kannst du jetzt schreiben -->

ln(3 * x) / ln(2) = ln(5) / ln(2) | * ln(2)

ln(3 * x) = ln(5) | e ^ (...) das ist die Umkehrfunktion des logarithmus naturalis

3 * x = 5

x = 5 / 3

Den Eltern alles erzählen, solange deinen Eltern nicht alles egal ist bekommst du von denen Hilfe, auch wenn du schon 18+ sein solltest.

Unterhalte dich mit deinen Eltern darüber was getan werden kann.

Wenn das mit den Eltern nicht klappt, dann Vertrauenslehrer, Klassenlehrer (falls das nicht zufällig derselbe Lehrer ist), Schulleitung.

Wenn das auch nicht klappt, dann eventuell bei der Rechtsauskunft oder dem Rechtsanwalt fragen, ob etwas getan werden kann.

Schön wäre es außerdem, wenn du Mitschüler hättest, die bezeugen können, dass du in Punkto mündlicher Beteiligung am Unterricht nicht schlechter als andere Mitschüler bist.

Es gehört zur mündlichen Note nicht nur, sich möglichst oft zu melden, sondern es muss auch korrekt sein, was man dann sagt.

Der Lehrer darf dich nicht anhand der 12-ten Klasse für die 13-te Klasse einstufen, nur weil er in der 12-ten Klasse negative Erinnerungen an dich hatte, er muss deine Leistungen in der Gegenwart bewerten und darf sich nicht auf sein Alzheimergedächtnis stützen.