Negative Wurzel irrational oder rational?
Heyho, ich habe mal eine Frage. In unserem Buch steht, dass die negative Wurzel aus 4 irrational sein soll. Aber warum sollte das sein? Und wie sieht es aus bei negative Wurzel aus 16, da soll es dann rational sein. Kann mir das bitte jemand detailliert erklären?
Danke :) Mfg
6 Antworten
Drück dich bitte mal deutlicher aus!
Was meinst du mit "negative Wurzel aus 4"?
Das klingt wie -√4 und das ist -2 also eine ganze, rationale Zahl.
Oder meinst du √(-4) ?
Wurzel aus einer negativen Zahl, damit verlassen wir die reellen Zahlen und kommen zu den komplexen Zahlen mit der imaginären Zahl i
√(-4) = √(-1) • √4 = 2i
Kann es sein, dass du die Begriffe "irrational" und "imaginär" verwechselst?
Falls in deinem Mathebuch wirklich steht:
" -√4 ist irrational "
dann ist das falsch!
Welches Mathebuch ist das?
Neue Wege 9 Niedersachen. Neue Auflage wegen G9 ;). Auch wenn mir das keiner glauben will, -Wurzel 4 ist in der irrationalen Box eingetragen... das war mir komisch und deswegen habe ich nachgefragt ;)
Eine rationale Zahl ist dadurch definiert, dass sie als Bruch a/b dargestellt werden kann, wobei a und b ganze Zahlen sind.
-(√4) = -2 = -2/1 , dabei sind -2 und 1 ganze Zahlen, deshalb ist -(√4) eine rationale Zahl. Dasselbe gilt für -(√16), das ist -4
Es muss jedoch beachtet werden, dass sich das alles auf die Quadratwurzel bezieht. Es gibt aber auch die dritte Wurzel, die vierte Wurzel etc.
Wenn man das obige Beispiel auf die vierte Wurzel anwendet, dann sagt dein Buch die Wahrheit. Die 4. Wurzel aus 4 ist irrational, die 4. Wurzel aus 16 ist genau 2 (ob das ganze positiv oder negativ ist, spielt für die Irrationalität keine Rolle).
Wenn du jedoch √(-4) bzw. √(-16) meinst, dass sind in der Tat irrationale Zahlen, egal ob es die 2., 3. oder irgendeine andere Wurzel ist.
"Wenn du jedoch √(-4) bzw. √(-16) meinst, dass sind in der Tat irrationale Zahlen, egal ob es die 2., 3. oder irgendeine andere Wurzel ist."
Die Wurzel einer negativen Zahl mit geradem Wurzelexponenten ist immer komplex, nicht reell, nicht rational, nicht irrational.
Die Wurzel einer negativen Zahl mit ungeradem Wurzelexponenten ist reell, kann rational, aber auch irrational sein.
LG Willibergi
In Bezug auf die Wurzel einer negativen Zahl mit ungeradem Wurzelexponenten hast du Recht und ich habe mich geirrt. Z. B. ³√(-1) = -1 weil (-1)³ = -1. Vielen Dank für die Korrektur.
Die Wurzel einer negativen Zahl mit geradem Wurzelexponenten ist Teil der Menge der komplexen Zahlen, sie gehört aber nicht zu den rationalen Zahlen. Jedoch sind irrationale Zahlen dadurch definiert, dass sie nicht rational, aber reell sind, und die erwähnten Zahlen sind nicht reel.
Ich entschuldige mich deshalb für meine Irrtümer und bedanke mich für die Korrektur.
Richtig, es gilt:
Irrational ⇒ nicht rational, aber
nicht rational ⇏ irrational
LG Willibergi
Wurzeln aus negativen Zahlen sind nicht irrational, sondern imaginär! Es handelt sich also um nicht-reelle Zahlen!
Bist du sicher, dass es um -wurzel(4) geht und nicht um wurzel(-4)? Das erstere ist nämlich rational, während das zweite komplex ist.
-Wurzel 4 geht es. Das soll rational sein? Ich Mathebuch steht klar drin, dass das irrational ist. Hättest du die Erklärung für rational? :)
-√4 ist genauso wenig irrational wie -√16.
Denn -2 und -4 sind ganze Zahlen und somit auch rational.
Wenn es um den negativen Radikanten geht, dann gilt:
√-4, √-16 ∈ ℂ
Das sind dann aber auch keine irrationalen, sondern konplexe Zahlen.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :)
LG Willibergi
Wusste ich es doch :D Ich frage gern lieber nach, den im Mathebuch (Gymnasium) steht halt bei -Wurzel 4 soll irrational sein. Wahrscheinlich kleiner fehler, das Buch ist aber auch wegen g9 neu rausgekommen ;).
Also nochmal: -Wurzel 4 rational, -Wurzel 16 rational, -Wurzel 49 rational und z.B. -Wurzel 15 irrational?
Ich kann mir absolut nicht vorstellen, dass ein Mathebuch, das zusätzlich gerade neu rausgekommen ist, so einen Schwachsinn behauptet.
-√4, -√16, -√49 ∈ ℚ
-√15 ∉ ℚ
LG Willibergi
In dem Buch werden Beispiele als irrationale Zahl angegeben. Das ist z.B. Pi, -Wurzel 5, Wurzel 7 und halt auch -Wurzel 4 ;)
Seltsam.
-√4 ∈ ℝ \ ℚ ist definitiv falsch.
So ein Sachfehler darf Lehrbuchautoren eigentlich nicht passieren.
LG Willibergi
Hab noch das Bild dazu geschickt weiter unten :D
Vielleicht haben Kabarettisten wie Georg Schramm, Volker Pispers etc. doch Recht mit ihren Beiträgen zur Bildung 😈
Kannst du ein Foto von der Stelle machen und hochladen?
Wenn du eine neue Antwort schreibst hast du die Möglichkeit Bilder hochzuladen.
Dann sehen alle den Druckfehler und können sich selbst von diesem überzeugen.
Genau wie du es beim ersten mal beschrieben hast ;)