Wurzel aus -10 Irrational oder Rational?
Hallo ich hab mal eine Frage
Ist die Wurzel aus - 10 irrational oder rational ? Und die Wurzel aus - 25 ?
Vielen Dank :)
7 Antworten
Ist die Wurzel aus - 10 irrational oder rational ?
Weder noch.
Sowohl rationale als auch irrationale Zahlen gehören immer zu den reellen Zahlen. Im Bereich der reellen Zahlen gibt es aber keine Wurzeln aus negativen Zahlen.
Also: Selbst wenn man eine Zahlbereichserweiterung durchführt, sodass es dann Wurzeln aus negativen Zahlen gäbe (->imaginäre bzw komplexen Zahlen), so wären diese Wurzeln nie reell und daher weder rational noch irrational.
Und die Wurzel aus - 25 ?
Formulieren wir das mal so:
x² = -25
Im Bereich der reellen Zahlen: keine Lösung.
Im Bereich der komplexen Zahlen gilt aber: (5i)² = -25 und (-5i)² = -25.
Da hätte die Gleichung die beiden Lösungen x=5i und x=-5i. Es handelt sich hier sogar um rein imaginäre Zahlen (dh, sie haben keinen Realteil bzw der Realteil ist 0).
Beides ist rational weil bei zehn kommt ja 3,3333333... also 3, periode 3 und das ist gleich irrational ist es wenn es sogar noch an der 2000. stelle unterschiedliche zahlen gibt
Man kann eine negative Zahl -X auch als -1 * X schreiben. Wenn man daraus die Wurzel zieht erhält man die wurzel aus X und i.
Wurzeln von negativen Zahlen sind immer irrational. Egal welchen Betrag sie haben.
Aber leider falsch. Es ist weder eine rationale noch eine irrationale Zahl, sondern eine komplexe Zahl. Irrationale Zahlen wie Pi oder e haben ja noch eine Entsprechung auf dem Zahlenstrahl. Zumindest kannst du immer 2 Zahlen angeben, zwischen denen diese Zahl liegt und du kannst den Abstand dieser beiden Zahlen beliebig verkleinern.
Versuch das mal mit der Wurzel aus einer negativen Zahl. Das geht nicht. Die komplexen Zahlen haben geometrisch einen Winkel und liegen in der Ebene
ich glaube irrational... bin mir aber nicht sicher, is schun 3 jahre her...
Vielen Dank !