beweis für wurzel 8 irrational
hallo, wie lautet der beweis , dass die wurzel aus 8 irrational ist? in der schule haben wir das schon mit der wurzel aus 2 bewiesen( iwie das der bruch unkürzbar ist und der bruch der wurzel aus 2, gerade ist und somit kürzbar, also irrational) ? MfG und vielen dank für eure antworten ;)
6 Antworten
Da ihr in der Schule schon bewiesen habt, dass Wurzel(2) irrational ist, darfst du dich auch darauf berufen. Nun ist:
Wurzel(8) = Wurzel(4·2) = 2·Wurzel(2).
Wurzel(2) ist irrational. Kann dann 2·Wurzel(2) rational sein? Es müsste dann zwei ganze Zahlen a und b geben, sodass:
a/b = 2·Wurzel(2)
Diese Gleichung durch 2 dividiert ergibt:
a/(2b) = Wurzel(2)
Aber dann wäre Wurzel(2) das Verhältnis zweier ganzer Zahlen, nämlich von a und 2b. Aber das ist unmöglich, denn dass Wurzel(2) irrational ist, das habt ihr ja schon bewiesen. Also kann es solche ganzen Zahlen a und b nicht geben, und also ist Wurzel(8) irrational).
http://www.youtube.com/watch?v=vnMrUAvKtAg
ist zwar für die wurzel aus zwei aber sollte für 8 auch gehen, gibt aber sicher andere nicht musikunterstütze erklärungen im i-net
mir fällt grad ein, dass die wurzel aus 8 ja nix anderes ist als 2*wurzel(2), also sollte das helfen
also man muss anfangen damit , das wurzel 8 nicht irrational ist , sich also als bruch schreiben lässt .. weiter weiß ich nich (;
Wurzel 8 = Wurzel 4 * 2 = 2 * Wurzel 2
Sei √8 = p / q, also 8 = p^2/q^2, damit hast du
8 * q^2 = p^2.
Auf der rechten Seite steht eine gerade Anzahl von 2en als Primfaktoren (durch das Quadrat), auf der linken Seite steht eine ungerade Anzahl von 2en (durch die 3 2en bei der 8), also hast du deinen Widerspruch.