Mathematik – Wurzel ziehen?
Was ist jetzt die Wurzel von 9? 3 oder 3 und -3?
3 Antworten
Die Quadratwurzel einer nichtnegativen Zahl y ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl y ist.
Die Quadratische Gleichung x² = y hat zwei Lösungen, nämlich
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
Und ein bisschen Wikipedia. 😉
(Zumindest die Formulierung.)
Das ist falsch. Die Lösung der quadratischen Gleichung x²=9 ist ±3, die Wurzel aus 9 ist aber ausschließlich 3.
Wenn Du auf beiden Seiten die Wurzel ziehst, steht links x und auf der rechten Seite ±Wurzel (9); eben weil als Wurzel nur die 3 gilt, gehört auch das Minuszeichen vor die Wurzel, um die Lösung -3 nicht zu schlabbern.
Stünde da nur x=Wurzel (9), würde die Lösung x=-3 unterschlagen.
Wenn man aber zusätzlich ein Minus vor die (positive) Wurzel aus 9 setzt, bleiben beide Lösungen erhalten.
Wenn die Wurzel aus 9 sowohl +3 als auch -3 wäre, könnte man sich das ± vor der Wurzel ja sparen.
Nur die drei ist richtig, obwohl beide Zahlen zum Quadrat 9 ergeben.
-3 ist keine Quadratwurzel von 9.
Die Quadratwurzel einer Zahl ist per Definition die nicht-negative Zahl, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, das Original ergibt.
Daher ist die Quadratwurzel von 9 ausschließlich 3.
Richtig ist aber: (−3)² = 9
Das bedeutet, dass −3 eine Lösung der Gleichung x²= 9 ist, aber nicht die Quadratwurzel von 9.
Und warum genau?
Mein Mathelehrer meint, dass es hier immer zwei Antworten gebe und beim Taschenrechner und in Büchern oft nur die positive steht, weil es schon klar sei, dass es zwei Antworten, einmal positiv und einmal negativ, gibt.
Das ist 3, weil 3 x 3 = 9 ergibt.
(-3)*(-3) ergibt aber ebenfalls 9.
Trotzdem gilt nur 3, nicht aber -3 als Wurzel von 9.
Das ist so definiert.
Also:
x² = y | Wurzel ziehen
x1 = Wurzel von y und x2 = - Wurzel von y?
Aber:
Wurzel von 9 = 3?
Mein Mathelehrer meint: Wurzel von 9 = Plus-Minus-Drei.