Mathematik Wurzel aus Minus -Zahlen
Ich hab da ein Frage in sachen Mathematik. Und zwar, warum kann man aus Minus-Zahlen keine Wurzel ziehen? Beispiel: Die Wurzel aus -81. Normal: +81 die Wurzel ist 9.
11 Antworten
Man kann durchaus die Wurzel aus negativen Zahlen ziehen. Nur eben nicht die zweite Wurzel, sondern eine Wurzel mit ungerader Zahl, zum Beispiel ergibt die dritte Wurzel aus -81= -4,3267 ;)
Die zweite Wurzel geht nicht, weil eine negative Zahl mal einer negativen Zahl immer etwas positives ergibt. Genauso ist eine positive Zahl mal eine positive Zahl auch immer positiv.
Daher ist auch die Wurzel aus 81 nicht 9, sondern plus minus 9, denn im Umkehrschluss gibt -9 mal (-9) 81 und 9 mal 9 ebenfalls 81.
Das darf man so allgemein auch nicht sagen. Wenn ich die "Wurzel" als Funktion definieren möchte, dann muss ich sie auf die Positiven Werte festlegen. Deswegen steht z.B. die Wurzel in den Bibliotheken der Programmiersprachen auch definiert als die positive Quadratwurzel, weil man eben nur Funktionen will.
Wenn ich die Wurzel dagegen als Relation definiere, die die Umkehrung des Quadrat definiert, dann muss ich die negative Lösung ebenso wie die positive Lösung als Gesamt-Lösungsmenge akzeptieren.
Ja, ich meinte das zweite, danke nobswolf :) Wollte nur darauf aufmerksam machen, dass es zwei Lösungen gibt, weil die zweite x2=-9 ganz gern vergessen wird.
Danke für den Stern :)
Eine Wurzel von einer Zahl ist ja immer die Zahl die mit sich selbst mutlipliziert die erste Zahl ergibt. Also bei 81: 9 x 9 = 81 (auch -9 x -9 = 81) Es gibt aber keine Zahl die mit sich selbst multipliziert -81 ergibt, denn Minus mal Minus ist wieder plus: -9 x -9 = 81 Du kannst nicht -9 x 9 = -81 nehmen, die Rechnung stimmt zwar aber es ist nicht zweimal dieselbe Zahl und somit nicht die Wurzel von 81. So wie 2 nicht die Wurzel von 6 ist nur weil 2 x 3 = 6 das sind ja auch zwei verschiedene Zahlen. Ich hoffe du hast das jetzt verstanden:D
Danke, es erschien mir ein bisschen unlogisch. Minus mal Minus ergibt also Plus....Wärs auf dem Kontostand bloß auch so.. :)
Wann multiplizierst du denn einen negativen Kontostand mit einer negativen Zahl? Wann soll denn bei Kontoständen so eine Rechneoperation auftreten? Ich wüßte jetzt kein vernünftiges Beispiel dafür. - Sollte es aber eines geben, dann gilt selbstverständlich auch bei Kontoständen:
Minus mal Minus ergibt Plus.
Nun, per Definition müsste die Wurzel, mit sich selbst multipiziert, wieder die Zahl unter der Wurzel ergeben. Aber wie könnte diese negativ sein, wenn doch Minus mal Minus Plus ergibt? Beispiel: (-9) * (-9) = 81. Es gibt aber trotzdem einen Zweig in der Mathematik, in dem das geht: Die komplexe Rechnung! Hier ist Wurzel aus (-1) gleich i oder j. Dann ergibt sich daraus z.B. Folgendes: Wurzel aus (-1) = j.
j * j = -1
j ³ = - j
j ^ 4 = 1, u.s.w.
Also, nur zur Ergänzung: In der Mathematik wird für Wurzel aus (-1) i genommen und in der Elektrotechnik j. Der Grund dafür liegt darin, dass i in der Elektrotechnik schon für den elektrischen Strom vergeben ist! Tatsächlich lassen sich elektrische Wechselgrößen gut mit komplexen Zahlen beschreiben!
Hallo Molotovaa,
Das ist deshalb so, weil man in der Schule maximal die Reellen Zahlen lernt. Und da ist es so, dass es keine Zahl gibt, die mit sich selbst – 81 ergibt. 81 geht natürlich schon, da gibt es zwei Lösungen: 9 und minus 9.
Nun ist es so, dass 81, wenn die Lösungsmenge die natürlichen Zahlen sind, auch nur eine Lösung hat, nämlich plus 9. Nimmt man die ganzen Zahlen, gibt es zwei Lösungen: plus 9 und minus 9. Um aus 800 die Wurzel zu ziehen brauhcst Du schon die Reellen Zahlen, denn die Wurzel aus 80 ist keine ganze Zahl, keine rationale und keine irrationale Zahl, sondern eine Reelle Zahl.
Nun gibt es (lernt man im Studium oder halt Elektroniker) noch die Komplexen Zahlen (Und noch ein poaar andere). Die Komplexen Zahlen finden nicht mehr auf dem Zahlenstrahl platz, der ist mit den Reellen Zahlen komplett gefüllt. Aber bei den komplexen Zahlen gibt es einen zweiten Zahlenstrahl, der senkrecht auf den Reellen Zahlen steht, und diesen bei Null schneidet. Dieser Zahlenstrahl enthält auch noch einmal alle Reelen Zahlen, aber multipliziert mit j oder i. Und mit diesen Zahlen kann man dann aus allen Zahlen die Wurzeln ziehen, und zwar alle Wurzeln. Damit ist die Wurzel aus -81 = +j9 oder -j9. Also plusj9 oder minus j9. Jetzt tritt noch eine andere Sache in Erscheinung: jede dritte Wurzel hat drei Lösungen: plus 3, und noch zwei weitere Zahlen, die aber auf der Ebene liegen, die von den Reellen Zahlen und dem Zahlenstrahl j+ ReelleZahlen liegen.
x1 = 9 und x2 = - 9 sind die Lösungen der Gleichung x ² = 81.
Die Wurzel aus 81 aber ist lediglich plus 9.