Matheaufgabe ist ungenau gestellt?

Bei dieser Aufgabe bei Aufgabenteil b) habe ich so meine Schwierigkeiten. Ich finde diese Aufgabe ist selten doof gestellt und echt ungenau. Nur zur Info, mit dem Satz „Daher treffe ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% eine grüne Ampel an.“ Müßte eigentlich heißen „mindestens eine grüne Ampel“ nur dann macht Aufgabenteil a) Sinn. Also jedenfalls für mich. Es geht also nicht darum genau einmal einer grünen Ampel zu begegnen, sondern mindestens einmal.

Answer 1

[mihisu]

Es ist offensichtlich mindestens eine grüne Ampel gemeint.

Zur Unterscheidung, wenn man genau eine grüne Ampel meint, würde da eher „genau eine“ grüne Ampel stehen. Außerdem passt „mindestens eine“ grüne Ampel hier vom Kontext her.

Aber du hast recht... Das ist hier recht ungenau gestellt, sodass man das auch leicht missverstehen kann, wenn man das vom Wortlaut her genauer betrachtet.

[Und genau deswegen habe ich Stochastik in der Schule auch gehasst. Nicht, weil es an und für sich schwierig gewesen wäre, sondern, weil es da überproportional oft vorkommt, dass Aufgabenstellungen ungenau formuliert werden. Da hatte ich mich einmal sogar ordentlich mit meiner Lehrerin gestritten, da die Aufgabenstellung eindeutig anders formuliert war, als sie es eigentlich gemeint hatte, und einige Schüler dann das entsprechend anders gelöst haben. Unsere Lehrerin hat uns dann sogar Absicht unterstellt, dass wir das absichtlich falsch verstanden hätten, um die Aufgabe anders lösen zu können. Das regt mich heute noch auf.]

Comments

[Halbrecht]

aber warum ungenau formuliert ? Einfach nur Schlurigkeit ?
ich vermute , dass die Lehrkräfte Sorge haben ,dass man die Kleinen bei genauen Formulierungen sofort zur Lösung hinführt.

[mihisu]

@Halbrecht

Da gibt es glaube ich zwei Gründe, die häufig anzutreffen sind...

1. Der Lehrer hat selbst nicht genau darauf geachtet, dass eindeutig zu formulieren. Er hat die Situation im Kopf. Und mit der Situation im Kopf als Kontext, kommt der Lehrer evtl. gar nicht auf die Idee, dass man das vielleicht auch anders interpretieren könnte. Für ihn passt die Aufgabenstellung dann zur gedachten Situation.
2. Wie von dir angesprochen... Der Lehrer möchte die Schüler nicht direkt mit immer den gleichen eindeutigen Schlüsselwörtern zur Lösung führen. Schließlich hat man im Alltag auch Situationen, bei denen man Laien vor sich hat, die das in ihrer Laiensprache/Alltagssprache nicht so eindeutig formulieren.

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Meinem Gefühl nach überwiegt leider Typ 1, der einfach nur dumm ist.

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Für Lehrer vom Typ 2 habe ich Verständnis. Sie wollen die Schüler auf Situationen außerhalb des Unterrichts vorbereiten.

Leider kommt es dann aber eben trotzdem ab und zu deswegen zu Missverständnissen. Und insbesondere in Prüfungssituationen wird die andere, auf Missverständnissen beruhende Lösung dann einfach als falsch bewertet, obwohl sie genau genommen die Aufgabenstellung erfüllen würde.

Es gibt aber auch Lehrer, die das dann auch als richtig durchgehen lassen, wenn man seine Sichtweise erklärt (und die Lösung dann auch die Aufgabenstellung tatsächlich in ihrem Wortlaut erfüllt). Bei Lehrern des Typs 2 häufiger als bei Lehrern des Typs 1.

Im Idealfall könnte man als Schüler nachfragen und seine Sichtweise erklären, um im Gespräch mit dem Aufgabensteller die Missverständnisse aufzuklären. Leider ist das gerade in der Prüfungssituation bei einer schriftlichen Prüfung in der Regel eben nicht möglich... Da heißt es nur... „Steht doch da.“ (Obwohl es eben nicht eindeutig dort steht!)

[CodeSnake]

Stimme dir da ganz zu. Aber eine Lösung oder so hast du jetzt auch nicht oder?

[Halbrecht]

@CodeSnake

die lösung für a ist simple

zweimal rot = 1/2 * 1/2 = 1/4 .................1 -1/4 = 3/4 ............beim rest muss grün dabei sein

b) finde ich seltsam

[CodeSnake]

@Halbrecht

a) hatte ich schon, aber trotzdem danke :)

[mihisu]

@CodeSnake

Ah, ja. Sorry. Das hatte ich ja noch gar nicht aufgeschrieben...

===== Zu a) =====

Die relevanten Ergebnisse sind...

• (grün, nicht-grün) mit der Wahrscheinlichkeit 0,50 * 0,50 = 0,25
• (nicht-grün, grün) mit der Wahrscheinlichkeit 0,50 * 0,50 = 0,25
• (grün, grün) mit der Wahrscheinlichkeit 0,50 * 0,50 = 0,25

... [wobei man jeweils die Wahrscheinlichkeiten entlang des entsprechenden Pfades im Baumdiagramm multipliziert, um auf die Wahrscheinlichkeit des jeweiligen Ergebnisses zu kommen][Hinweis: Dabei wird implizit angenommen, dass die Anzeige der zweiten Ampel stochastisch unabhängig von der Anzeige der ersten Ampel ist.] ... sodass man dann für das Ereignis „mindestens eine grüne Ampel“, welches sich aus diesen Ergebnissen zusammensetzt, die Wahrscheinlichkeit 0,25 + 0,25 + 0,25 = 0,75 erhält.

===== Zu b) =====

Mit der Information der grüne Welle, ist klar, dass dann die Anzeigen der Ampeln nicht stochastisch voneinander unabhängig sind.

Grüne Welle bedeutet: Wenn man bei der ersten Ampel grün hat, hat man auch bei der zweiten Ampel grün.

Herr Flindt kann also an der ersten Ampel grün gehabt haben. [Dann hatte er ja mindestens eine grüne Ampel.] Oder er hatte an der ersten Ampel rot... Dann muss er natürlich warten, bis die Ampel grün wird... Und dann hat evtl. wegen der grünen Welle dann auch an der zweiten Ampel direkt grün. [Dann hatte er an der zweiten Ampel direkt grün, sodass er auch in diesem Fall bei mindestens einer Ampel direkt grün hatte.]

[mihisu]

@mihisu

Ein mögliches Baumdiagramm zu Franka in Teilaufgabe b):

    1. Ampel              2. Ampel

                          grün
                         /1,00
    grün ----------------
   /                     \0,00
  /0,50                   rot (wartet auf grün)
[]
  \0,50                   grün
   \                     /1,00
    rot (wartet auf grün)
                         \0,00
                          rot (wartet auf grün)

[CodeSnake]

@mihisu

Ok. Vielen Dank. Das macht schon Sinn so, aber man hätte auch denken können (so hatte ich es), dass Herr Flindt zuerst an zwei grünen Ampeln vorbeifährt und dann noch an diesen anderen beiden. Dann würde man natürlich alle Pfade addieren und wäre auch bei 100%, aber das wäre wohl zu einfach gewesen.

Und das mal ganz abgesehen davon, dass das natürlich quatsch von der Aufgabe ist, von einer grünen Welle auf andere Ampeln zu schließen. Aber ich denke so wie du das gelöst hast, erwatet der Aufgabensteller es auch. Also vielen Dank :)

Answer 2

[Halbrecht]

 Müßte eigentlich heißen „mindestens eine grüne Ampel“ nur dann macht Aufgabenteil a) Sinn.

Gerne würde ich dich unterstützen, aber der Satz sagt ja "eine" Ampel . Und "eine" schließt aus , dass es "keine" gibt , ergo bedeutet es "mindestens" ( eine oder zwei ) 

.

b) finde ich ansich seltsam . Muss man davon ausgehen ,dass Franka ein falsches Diagramm zeichnet oder eines wo die P für Grün immer 100% ist ? 

Comments

[CodeSnake]

der Satz sagt ja "eine" Ampel . Und "eine" schließt aus , dass es "keine" gibt , ergo bedeutet es "mindestens" ( eine oder zwei ) 

Jo. Ich weiß, aber es könnte ja auch exakt eine gemeint sein.

Answer 3

[eterneladam]

„Daher treffe ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% eine grüne Ampel an.“

Das ist die falsche Einschätzung des Vaters, die in Teil (a) widerlegt werden soll.

Comments

[CodeSnake]

Das ist mir bewusst, aber erstens habe ich a) schon gelöst und ich meinte mit meiner Nachricht, dass die 75% in Teilaufgabe a) nur zustandekommen, wenn man die Wahrscheinlichkeiten für mindestens eine grüne Ampel betrachtet.

[Halbrecht]

@CodeSnake

so ist aber auch formuliert

[eterneladam]

@CodeSnake

Der Vater rechnet halt 50% + 50% = 100%.... :-) In einem ähnlichen Delirium befindet sich die Tochter, deren abenteuerliches Baumdiagramm du rekonstruieren sollst. Wenn ich dem Aufgabensteller guten Willen unterstellen möchte, dann geht es darum, zwei Verirrte auf den rechten (stochastischen) Weg zu lotsen. Leider scheint dieses Unterfangen gescheitert zu sein, wenn hier im Forum über die unpräzise Fragestellung geklagt wird ...