Bei der (a) kannst du die relevanten Schnittpunkte selbst berechnen, z.B. durch den Ansatz 2x = 2/x^2.

Bei der (b) geht es um die Normalparabel, die - wie man weiss - durch y = x^2 gegeben ist. Die verschobene hat dann die Gleichung y = (x-1)^2 + 1. Die Gleichung der Geraden kann man raten, da sie durch bestimmte Gitterpunkte geht. Jetzt kannst du wie in der (a) die Schnittpunkte berechnen, wenn du sie nicht schon mit blossem Auge siehst.

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Du kannst alle möglichen Partitionen der 23 auflisten (das sind allerdings 1255 an der Zahl) und dann daraus zufällig ziehen.

Oder du ziehst zuerst zufällig eine Zahl a aus 1...23, dann (wenn a<23) zufällig eine Zahl aus 1...23-a, usw.

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Du kannst die Monotonie der beiden Funktionsäste nachweisen, zudem, dass sie stetig zusammengesetzt sind.

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Wenn du X und Y koppelst, also X=Y setzt, dann ist die Verteilung des Vektors (X,Y) auf alle Punkten ausserhalb der Winkelhalbierenden gleich Null. Der Vektor kann dann nicht 2-dimensional normalverteilt sein. Schau dir die von dir angesprochene Dichte mal genauer an.

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Mit Binomialkoeffizienten,

(7 über 3) (4 über 2)

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Du kannst aus der eckigen Klammer bei

U= 1/n *[(1/n*0+1)+(1/n*1+1)+...+(1/n*(n-1)+1)]

nicht einfach ein 1/n rausziehen und die Einsen stehen lassen, die werden dann zu n.

Vielleicht würde man besser in der Klammer addieren,

U= 1/n *[ 1/n*(0+1+.....+(n-1)) + 1*n ]

usw.

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Abgesehen davon, dass MF = -FM ist ...

Die Musterlösung gibt eine y-Komponente von -4.1 an, das kann nicht sein, da der Würfel in positiver y-Richtung gekippt ist, die y Komponente also nicht kleiner als die von B sein kann.

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Vielleicht denke ich zu einfach, aber, partielle Differenzierbarkeit vorausgesetzt, existiert der Limes für jede Folge von h gegen 0, daraus folgt die Beschränktheit.

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Risiken kann man durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben, darauf aufbauend gibt es Risikomasse wie den Erwartungswert oder den Expected Shortfall, welche - je nach gegebener Verteilung - durch Integrale zu berechnen sind.

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Du kannst zunächst den elliptischen Querschnitt hernehmen, der im Koordinatensystem wie folgt beschrieben werden kann:

y = b/a Wurzel( a^2 - x^2 )

(Das ist die obere Hälfte).

Nun lässt du das um die x-Achse rotieren, das Volumen berechnet sich zu

Pi * Integral von -a bis a über (b/a)^2 (a^2 - x^2 ) dx

Heraus kommen sollte:

4/3 Pi a b^2

Dann musst du noch die Achsen richtig zuordnen.

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Skizziere mal die Kurven von Sinus und Kosinus, zeichne Linien parallel zur x-Achse ein. Du siehst dann, dass - bei Beschränkung auf das Intervall [0°;360°] und auf spitze Winkel α (also in [0°;90°)) gelten muss: β = 180° - α. Mit anderen Worten, der Buckel der Sinusfunktion im Intervall [0°;180°] ist achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 90°. Also α + β = 180°. Ein kurzer Check zeigt dir, dass dann auch gilt

cos(α) = cos(180° - β) = - cos(β).

Die richtige Antwort lautet also α + β = 180° UND α in [0°;90°).

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λ/2 sollte in jedem Fall reichen, d.h. ist vielleicht einfach eine "grosszügige" Abschätzung. Da ϕ kompakten Träger (in Ω) haben soll, gibt es anschaulich einen "Rand", d.h. eine Teilmenge mit positivem Mass, auf dem ϕ verschwindet, so dass man ∥f − ϕ∥_L^∞ >= λ meinen möchte. Nachvollziehbar, dass man dann bei λ/2 stutzig wird. (Die Angelegenheit hängt evtl. von den Voraussetzungen für Ω ab.)

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