6 L Öl für 35 Maschinenstunden, daher reiche 12 L ÖL für 70 Maschinenstunden. Bei 7 Maschinen sind das 10 Stunden.
Bislang 4 Antworten für eine Frage. Wie oft muss man fragen, um gleich eine gescheite Antwort zu bekommen?
(2(n+1))! =(2n+2)(2n+1) (2n)!
Damit weiter kürzen. Was dieses Produkt soll weiss ich nicht.
Bin eigentlich bei Willy1729, wenn das allerdings nicht stimmen soll, dann tippe ich auf 13.
Offenbar passt die Grenze von 5 Jahren nicht zu den Intervallgrenzen der vorgegebenen Verteilung. Da diese Verteilung halbwegs symmetrisch ist, gehe ich davon aus, dass man das Intervall 4 bis 6 quasi halbieren darf, also die Hälfte von 404 dem Bereich "5 Jahre und mehr" zuordnen soll. Macht dann (202+237+50)/1000 = 49%.
Lebensdauer von mindestens 2 Jahre haben 276+404+237+50= 967 Geräte
Lebensdauer von mindestens 4 Jahre haben 404+237+50= 691 Geräte
Also erreichen 80% mindestens 2 Jahre.
Die verschiedenen Antworten aus deiner Übung würden mich mal interessieren. Was H0 ist, scheint in den anderen Antworten hier im Forum unbestritten. Da schliesse ich mich an. Aber welche Art Test ist zu machen? Du sprichst von einem t-Test mit Teststatistik 2.3, ich erhalte aus Mittelwert 1675 und Stichprobenstandardabweichung 492 einen t-Wert von 2.155. Der Quantilswert der t-Verteilung liegt bei 2.35 (5%, 7 Freiheitsgrade), also keine Ablehnung der Nullhypothese. Irritierend ist für mich die Vorgabe eines Intervalls für kritische Werte. Das sieht eher nicht nach t-Test aus.
So ist cpk ja in deiner Referenz definiert, die Beobachtungen werden als normalverteilt angenommen, standardisiert und dann wird ein Intervall von -3 bis 3 als Toleranz definiert. Ausserhalb dieses Intervalls liegt dann für die Standardnormalverteilung noch eine Masse von 0,27%.
Der Ausschussanteil hängt (in der Tabelle) nur von der Breite des Intervalls ab, das symmetrisch um den Mittelwert gebaut ist. Im allgemeinen muss das Intervall nicht symmetrisch sein.
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Nachtrag:
Wenn cp=1,7 und cp(k)=1,1 gegeben sind, dann ist das Intervall nicht symmetrisch (für symmetrische Intervalle sind beide Werte gleich). Das Intervall deckt dann eine Strecke von 6*1,7 = 10,2 unter der Normalverteilung ab. cp(k) gibt an, wo der Mittelwert liegt. Es gibt hier zwei Möglichkeiten, da cp(k) als Minimum der Abstände nach rechts und links vom Mittelwert zu den Toleranzgrenzen definiert ist. Da die Normalverteilung symmetrisch ist, ist es allerdings für das Ergebnis egal. Wir nehmen an, dass cp(k)=1,1 der Abstand nach links ist, dann, gibt das den z-Wert -3.3. Nach rechts hat man dann den z-Wert 10,7 - 3,3 = 7,4. Über dem Intervall liegt dann eine Wahrscheinlichkeitsmasse von Phi(7.4)-Phi(-3,3)= 99.95%, ausserhalb 0.05% oder ein Ausschuss von 483 ppm.
Für die "normale" Quersumme sehe ich da nichts, bei der iterierten Quersumme kann man Aussagen treffen, wann einen Zahl nicht als Quadrat, dritte Potenz usw. geschrieben werden kann. Die iterierte Quersumme gibt 9, wenn eine Zahl n durch 9 teilbar ist, sonst n modulo 9. Jetzt kann man z.B. für die Darstellung als Quadrat alle positiven quadratischen Reste modulo 9 ermitteln, das sind 1, 4 und 7. Ein Quadrat kann somit nur eine iterierte Quersumme von 1, 4, 7 oder 9 haben. Liegt eine andere iterierte Quersumme vor, so handelt es sich um kein Quadrat. Bei der dritten Potenz ist es 1, 8 und 9.
Pack die Daten in ein Spreadsheet (Excel, LibreCalc), zeichne ein XY-Diagramm, markiere die Punkte, lass eine Trendlinie einfügen und lass deren Gleichung anzeigen.
Geht auch ohne Diagramm direkt mit den Funktionen STEIGUNG und ACHSENABSCHNITT.
Summiert wird über (-1)^k (1-1/k)^k
Der zweite Faktor konvergiert gegen 1/e.
Es liegt somit keine Nullfolge vor und somit auch keine Konvergenz.
Addiere mal a und b und vergleiche mit c.
Intuitiv, naja, wenn man es mit Induktion beweist sieht man wenigstens, was passiert.
(n-1)(n+2)! + 2 + (n+1)^2 (n+2)!
= (n+2)! ( n + n^2 + 2n ) + 2
= (n+2)! n (n+3) + 2
Wenn man M von rechts mit einer Spalte (A1,A2,A3) multipliziert, dann erhält man die neue Verteilung nach Altersgruppen.
Demnach sind v1 und v2 die Reproduktionsraten von A2 bzw. A3.
Bei (b) würde ich sagen v1 = 1. Komische Frage zwar....
Bei der (c) berechnet man M^3. Das ergibt v2/6 mal die Einheitsmatrix. Also ist v2 = 6 zu wählen, dann ändert die Altersverteilung nicht.
Für (d) braucht es einen Eigenwert 1. Das charakteristische Polynom ist -x^3 + x/3 + v2/6. Mit v2 = 4 hat dieses die Nullstelle 1, der Eigenwert ist als wie gewünscht, ein zugehöriger Eigenvektor ist (6,3,1), der nur noch mit dem Faktor 12 skaliert werden muss.
Der Kontingenzkoeffizient ist mir zugegebenermassen bisher nicht über den Weg gelaufen, aber eine Formel war nicht schwer zu finden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kontingenzkoeffizient#Korrigierter_Kontingenzkoeffizient
Sollte dir allerdings über den Weg gelaufen sein, wenn du solche Aufgaben bekommst.
Man berechnet erst das Chi^2 zu 7.4028... genau wie im Beispiel in Wikipedia.
Und dann den "korrigierten" Wert
Wurzel(2) * Wurzel(Chi^2 /(100+Chi^2)) = 0.37128...
Kann sein, dass ihr eine andere Formel verwenden solltet oder dass ich mich verrechnet habe.
5 + 6 = 11, 5 * 6 = 30
Zu (1c).
Wahrscheinlichkeit für älter als 40 Jahre ist 30%.
Es geht um die Binomialverteilung B( n, p= 0.3, k>= 20 ) >= 0.99.
Oder als Gegenereignis B( n, p= 0.3, k<= 19 ) < 0.01.
Muss man rumprobieren, mit n= 100 erhalte ich 0.0088.....
Aber frag mich nicht wieso ....
Gelegentlich werde ich in Kommentaren auf meine Antworten gesiezt, das fühlt sich merkwürdig an.
Die Inverse der 1x1 Matrix 18 ist 1/18.
Rechne das weiter so, wie du das bei der ersten Aufgabe (korrekt) gemacht hast.
Dies führt zu a = 1.5
Kommt darauf an, wie du das definierst, bzw. auf welcher Generation. Mit jeder Generation zurück hast du die doppelte Anzahl Vorfahren, die ihre Herkunft in die "Mischung" einbringen. (2 Eltern, 4 Grosseltern, .....). Irgendwann musst du einen Punkt machen, du kannst nicht beliebig weit zurück gehen (siehe auch Antwort von FataMorgana2010). In der n-ten Generation zurück kannst du d deutsche Vorfahren haben, d von 0 bis n. Der Anteil deutsch ist dann d / 2^n. Das kann nie genau 0.7 werden, nur so in etwa.
(1) Die 4 Zahlungen geben zusammen nur 200'000, da ist noch kein Zins bezahlt.
(2) (1.05^3 - 1)/(1.05^3 * 0,05) * 36720,86 = 100'000
Was hier "fehlt" ist ein Term [ y' phi ] ausgewertet an den Integrationsgrenzen a und b. Jetzt müsste man wissen, wie diese Testfunktion definiert ist, vermutlich verschwindet sie auf dem Rand, d.h. phi(a) = phi(b) = 0.