Setze x=2, y=z=1012 und rechne beide Seiten der angegebenen Gleichung für das Distributivgesetz aus.

Fehlt da die halbe Frage? Unter 1 wird ein möglicher Erlös von 4794 genannt. Unter 2 ein tatsächlicher Erlös von 5239.5, was offensichtlich mehr ist. Ein höherer Erlös unter 1 ist nur denkbar, wenn irgendeine Wahrscheinlichkeit unterlegt ist. Das ist aber aus der Frage nicht ersichtlich.

Wenn man y'(0) zunächst als Konstante c mitführt, dann löst man

s^2 F(s) - s - c + 9 F(s) = s/(s^2 +4) bzw.

F(s) = (s + c + s/(s^2 + 4)) / (s^2 + 9)

was zur Lösung

y(t) = 1/15 (5 c sin(3 t) + 3 cos(2 t) + 12 cos(3 t)) führt.

y(0) = 1 wie gefordert

Aus y(Pi/2) = -c/3 - 1/5 kann man c =12/5 bestimmen.

Der Winkel zwischen zwei Bohrlöchern ist 360/5°, zusammen mit dem Radius lässt sich die Länge der Verbindungsstrecke mit dem Kosinussatz berechnen.

Aus den Voraussetzungen zur Teilbarkeit folgt

x <= y+1, y <= z+1, z <= x+1

Wir fixieren x und suchen aus diesen Ungleichungen Schranken für y und z:

y >= x-1 und y <= z+1 <= x+2 --> y = x-1, x, x+1 oder x+2

z <= x+1 und z >= y-1 >= x-2 --> z = x-2, x-1, x oder x+1

Wir haben also - mit der zusätzlichen Einschränkung z >= y-1 die folgenden möglichen Tripel, die wir bezüglich der Teilbarkeit prüfen müssen:

(x, x-1, x-2) --> x-2|x+1 --> x=3 oder x=5

(x, x-1, x-1) --> x-1|x --> x=2

(x, x-1, x) --> x|x+1 --> x=1 entfällt

(x, x-1, x+1) --> x-1|x+2 --> x=2 oder x=4

(x, x, x-1) --> x|x+1 --> x=1 entfällt

(x, x, x) --> x|x+1 --> x=1

(x, x, x+1) --> x|x+1 --> x=1

(x, x+1, x) --> x|x+1 --> x=1

(x, x+1, x+1) --> x+1|x+2 --> x=0 entfällt

(x, x+2, x+1) --> x|x+3 --> x=1 oder x = 3

Ich überlasse es dir, die Tupel vollständig hinzuschreiben.

Wenn du das meinst, Ø, dann geht das je nach System und App mit einem Befehl in der Art Einfügen -> Symbol (oder Sonderzeichen),wo du dann dieses Symbol suchen und auswählen kannst.

Man kann sich den Quotienten aufeinanderfolgender Balken anschauen, gemäss Formel der Binomialverteilung ist der Quotient der Wahrscheinlichkeiten für k+1 und k gleich (n-k)/(k+1) * p/(1-p).

Unter Verwendung des Erwartungswerts 12 = n * p kann man z.B. die Balken mit k=8 und k+1 = 9 anschauen, was zum Ansatz

(12/p - 8) / ( 8+1 ) * p/(1-p) = 0.085/0.056 und p≈0.293375 führt.

Damit landet man bei p = 0.3 und n = 40.

Allerdings ist das keine exakte Angelegenheit, denn das Diagramm mit n = 41 und p = 12/42 ist kaum vom vorliegenden Diagramm zu unterscheiden.

Vielleicht musst du erst mal die Reihenentwicklung im gegebenen Punkt finden.

Als Kandidat für einen Isomorphismus scheint mir folgendes geeignet:

G --> H × K: h * k ---> (h, k)

Prüfe auf Wohldefiniertheit, Homomorphie, Injektivität, Surjektivität. Nutze dabei die Voraussetzungen i und ii.

Den Nullvektor kannst du natürlich vergessen.

Die restlichen vier kannst du zu einer Matrix zusammenfassen und diese z.B. mit dem Gauss Algorithmus auf Dreiecksgestalt bringen. Dann kannst du den Rang der Matrix, also die Anzahl linear unabhängiger Zeilen ablesen. Es sind 2.

Nennen wir die Seitenlänge des inneren Quadrats x, die zwei Teile der äußeren Seitenlänge a und b, also a+b=17, dann gilt

a/x = sin(30°) und b/x = cos(30°)

Daraus erhält man

17/x = (a+b)/x = (1+Wurzel (3))/2,

Oder

x = 17 × 2/(1+Wurzel (3))

Damit kannst du den Rest lösen.

Na, wenn es wirklich ernst gemeint ist ...

Im Exponenten hast du x = 7246376811594202898550 acht mal hintereinander geschrieben, nur bei der achten Version steht eine 1 am Ende.

Im Exponent steht also

x ( 1 + 10^12 + 10^24 + 10^36 + 10^48 + 10^60 + 10^72 + 10^84 ) + 1

= x (10^96 - 1) / (10^12 - 1) + 1

Dann war da noch ein Dezimalpunkt zu sehen, wenn das kein Tippfehler war, musst du diesen Ausdruck noch durch 10^49 dividieren.

Vielleicht hilft dir diese Darstellung weiter, ansonsten wäre es eine Überlegung wert, die dahinter liegende Fragestellung zu posten.

:-) Das Bussgeld für Division durch Null ist höher.

Für k >= 0,

P( X = 2k+1 ) = (2/3 * 1/2)^k * 1/3 = (1/3)^(k+1)

P( X = 2(k+1) ) = (2/3 * 1/2)^k * 1/3 * 1/2 = (1/3)^(k+1) / 2

Die Ws. dass Franz gewinnt ist die Summe über P( X = 2k+1 ) bzw. (1/3)^(k+1) für k >= 0, das ist 1/2.

Y zählt, in welcher Runde das Spiel endet, wenn eine Runde daraus besteht, dass beide schiessen. (Es wird auch andere Interpretationen geben.)

Seien mindestens k Runden gespielt, Y > k. Die Wahrscheinlichkeit, dass noch weitere n Runden gespielt werden, ist (1/3)^n, siehe oben.

Andererseits ist auch P( Y > n ) = (1/3)^n, wie du anhand der obigen Formeln herleiten kannst.

(n über 3) = n(n-1)(n-2)/6

Der führende Term im Zähler ist also (-n)^3 / 6. Im Nenner ist es 4 n^3.

Das führt zu den angegebenen Häufungspunkten.

Der Quotient q läuft zwischen 0 und 1.

Die Verteilung müsste von 0 bis 1 gehen, bei dir geht sie von 0 bis 1/2.

Du hast in beiden Fällen q/(q+1) ermittelt, da es sich aber um bedingte Verteilungen handelt, einmal für den Fall U <= 1/2 und einmal für den Fall U > 1/2, lautet das korrekte Ergebnis

P(Q <= q | U <= 1/2) = q/(q+1) / (1/2) = 2q (q+1)

P(Q <= q | U > 1/2) = q/(q+1) / (1/2) = 2q (q+1)

Man muss die beiden noch wahrscheinlichkeitsgewichtet zusammensetzen,

1/2 * 2q/(q+1) + 1/2 * 2q/(q+1) = 2q/(q+1).

Jetzt läuft das Ding zwischen 0 und 1.

n=1: 1/3

n=2: 2/3 * 1/4 = 1/6

n=3: 2/3 * 3/4 * 1/5 = 1/10

n=4: 2/3 * 3/4 * 4/5 * 1/6 = 1/15

Allgemeines n: 2 / (n^2 + 3n + 2)

Das musst du selber zeigen ....

Ich kenne nur eine "kleinste obere" oder "grösste untere" Schranke und vermute, dass es bei (c) um ersteres geht. Das wäre dann (5,1). Wenn letzteres gemeint wäre, dann wäre das (3,1). Dabei gehe ich davon aus, dass die 0 nicht in N enthalten ist. Wenn das bei euch inkl. 0 definiert wäre, dann müsste man jeweils die 1 durch 0 ersetzen.

cos²(fi) + sin²(fi) = 1 ist der "trigonometrische Pythagoras", das ist eine bekannte und zentrale Formel in der Trigonometrie.

Interesse, Leidenschaft, Ausdauer und Intuition dürfen dabei eine Rolle spielen bzw. gespielt haben. Wenn es ein einfaches Rezept gäbe, hätten wir heute mehr Formeln als wir tatsächlich haben.