Hallo, mein Name ist Jeremia B., ich bin 18 Jahre alt und komme aus der 13. Klasse und habe vor paar Tagen mein Abitur in Rheinland-Pfalz bestanden. Im vergangenen Jahr, während der 12. Klasse, habe ich eine Facharbeit im Fach Mathematik geschrieben, die sich mit der Herleitung und dem Beweis einer speziellen Formel beschäftigt hat – der sogenannten Höhenformel.
Höhenformel:
h/h_1+h/h_2 = 3
Bedeutung der Formel: siehe Abbildung
Diese Formel habe ich selbstständig entwickelt, hergeleitet und natürlich auch mathematisch mit Trigonometrie für allgemeine Dreiecke bewiesen.
Durch die intensive Auseinandersetzung mit meiner Höhenformel kam ich auf einen neuen Beweis für den Satz des Pythagoras. Dabei stützte ich mich unter anderem auf die Strahlensätze, den Kathetensatz und meine Höhenformel.
Die Frage ist jetzt nur, ob der Beweis für den Satz des Pythagoras tatsächlich korrekt und mathematisch valide ist? Ich würde mich freuen, wenn Community-Experten einen Blick darauf werfen könnten, um die Gültigkeit und Richtigkeit dieses Beweises zu überprüfen.
Konstruktion des rechtwinkligen Dreiecks:
Strahlensätze:
c_1/c = (h-h_1)/h | ×c
<=> c_1 = [(h-h_1)/h]×c
c_2/c = (h-h_2)/h | ×c
<=> c_2 = [(h-h_2)/h]×c
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q/h = c_1/h_1
<=> q/h = {[(h-h_1)/h]×c}/h_1
<=> q/h = [(h-h_1)×c]/(h×h_1) | ×h
<=> q = [(h-h_1)/h_1]×c
p/h = c_2/h_2
<=> p/h = {[(h-h_2)/h]×c}/h_2
<=> p/h = [(h-h_2)×c]/(h×h_2) | ×h
<=> p = [(h-h_2)/h_2]×c
Kathetensatz des Euklid
b^2 = q×c
b^2 = [(h-h_1)/h_1]×c×c
b^2 = [(h-h_1)/h_1]×c^2
a^2 = p×c
a^2 = [(h-h_2)/h_2]×c×c
a^2 = [(h-h_2)/h_2]×c^2
Zusammenführung des Satzes des Pythagoras
a^2+b^2 = [(h-h_2)/h_2]×c^2+[(h-h_1)/h_1]×c^2
a^2+b^2 = c^2×{[(h-h_2)/h_2]+[(h-h_1)/h_1]}
a^2+b^2 = c^2×{[(h-h_1)/h_1]+[(h-h_2)/h_2]}
Einsatz der Höhenformel
h/h_1+h/h_2 = 3 | -2
<=> (h/h_1)+(h/h_2)-2 = 1
<=> (h/h_1)-1+(h/h_2)-1 = 1
<=> (h/h_1)-(h_1/h_1)+(h/h_2)-(h_2/h_2) =1
<=> [(h-h_1)/h_1]+[(h-h_2)/h_2] = 1
a^2+b^2 = c^2×{[(h-h_1)/h_1]+[(h-h_2)/h_2]}
<=> a^2+b^2 = c^2×1
<=> a^2+b^2 = c^2