Anzahlen r(ot) = 4, b(lau) und s(chwarz)
gegeben ist
4 + b + s = 21
b/21 * 4/20 = 2/21
Daraus sollte sich was machen lassen.
Die zweite Vorgabe führt zu
17 / 21 * 4 / 20 = 1/15,
was offensichtlich falsch ist.
Hast du die Aufgabe korrekt notiert?
"Einer Anekdote zufolge soll Ramanujan gegenüber Hardy geäussert haben, die von Hardy als „nichtssagende Zahl“ bezeichnete Zahl 1729 sei die kleinste Zahl, welche als Summe von zwei Kuben geschrieben werden kann, eben 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³".
Zwei Vermutungen hab ich da, (1) mangelnde Phantasie bei der Kreation (nicht nur) vegetarischer Gerichte, (2) krampfhaftes Festhalten am Standard-Setup eines Tellergerichts (irgendein Lappen von einem toten Tier und eine Beilage dazu). In beiden Fällen ist es weniger der Veganer, als die Industrie, die das Imitat herstellt. Mag sein, dass der Veganer auch nach diesem Imitat verlangt, aus für mich nicht nachvollziehbaren Gründen.
Zweites Blatt, zweite Zeile, zweites Minus muss ein Plus sein.
Bei der 1.2 (a) scheint mir die Fläche ungefähr gleich 3 zu sein, man hat näherungsweise ein Trapez.
Bei der 1.2 (b) entspricht F im linken unteren Quadranten der Winkelhalbierenden, da die Steigung dort gleich 1 ist. Sie wächst dann bis x = 2 etwas stärker, danach langsamer, schliesslich wird sie flacher und geht gegen eine horizontale Asymptote.
Für die Studentenbude oder in die neu eingerichtete Villa? Der Tisch sollte von der Wertigkeit zum Rest deiner Einrichtung passen.
Gürtel
Wie du selbst schreibst, musst du dich mit dem "Knobelcharakter" der Aufgaben auseinandersetzen. Nimm es als sportliche Herausforderung! Zentral ist das sorgfältige Sezieren des Aufgabentexts, da es in dieser Disziplin gerne schwammige oder mehrdeutige Formulierungen gibt. Zu prüfen sind insbesondere die Sachverhalte "mit/ohne Zurücklegen" und "mit/ohne Beachtung der Reihenfolge". Nachfolgend ein paar Lösungsansätze mit meinen Gedanken dazu. Nicht auszuschliessen, dass ich irgendwo hereingefallen bin ... :-)
Aufgabe 25
(a) Sollte klar sein, 5!
(b) Der Fahrersitz ist auf 3 Personen beschränkt, man muss also diese 3 Möglichkeiten mit der Verteilung auf die restlichen Sitze kombinieren, macht 3 * 4!
Aufgabe 26
(a) Sollte klar sein, 1/4!
(b) Die doppelt vorkommenden Buchstaben O und T sind jeweils vertauschbar, das gibt jeweils 2! mehr Möglichkeiten, die Wahrscheinlichkeit ist somit 2! * 2! / 4!
(c) Der doppelt vorkommende Buchstabe T ist vertauschbar, die Wahrscheinlichkeit ist 2! / 5!
(d) Gleiches Spiel mit I, S und T, Wahrscheinlichkeit 2! * 2! * 3! / 9!
Aufgabe 27
(a) Verstehe ich so, dass gleichartige Bücher in gesamten "Blocks" nebeneinander stehen, dass sind dann 4 Blocks: 4 * Mathe, 3 * Krimi, 2 * Liebe, 1 * Bibel.
Für die Anordnung der Blocks gibt es 4! Möglichkeiten, innerhalb der Blocks gibt es Möglichkeiten entsprechend der Anzahl, also gibt es 4! * 4! * 3! * 2! * 1! mögliche Anordnungen.
(b) 4! * 4! * 3! * 2! * 1! / (1+2+3+4)!
Es kann sein, dass diese Aufgabe auch anders gemeint ist, etwa dass es reicht wenn nur 2 gleichartige Bücher nebeneinander stehen.
Aufgabe 28
Riecht nach Multinomialverteilung, jeder Wagen wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/3 "gezogen".
(a) 3 in den ersten Wagen, Rest in die anderen: 9! / ( 3! * 6! ) * (1/3)^9
(b) Je 3 in jedem Wagen: 9! / ( 3! * 3! * 3!) * (1/3)^9
(c) 2 im ersten, 3 im zweiten, vier im dritten Wagen: 9! / ( 2! * 3! * 4! ) * (1/3)^9.
Standardabweichung = Wurzel aus Varianz, Varianz = EX^2 - (EX)^2.
EX^2 schätze ich anhand der Grafik etwa auf 4, zusammen mit dem geschätzten Erwartungswert von 1.81, gibt das eine Standardabweichung von etwa 0.85.
chatGPT hat (leider) Recht, daher muss der Fehler bei dir liegen. Vielleicht solltest du dir bei deinem Ansatz klar werden, ob du Zylinderkoordinaten oder kartesische Koordinaten verwendest (was ist x, in welchen Grenzen?), in kartesischen Koordinaten dürfte das deutlich ekliger werden als du es notiert hast.
Der einzige der damit Geld macht ist der Anbieter (siehe Impressum).
Ob das einen Überlauf gibt, hängt von der Maschine / Software ab, mit der man rechnet. Der Taschenrechner ist da am Anschlag, aber es gibt auch Rechner für sehr grosse Zahlen, wie folgt:
https://www.wolframalpha.com/input?i=e%5Ee%5Ee%5Ee%5Ee%5E0
Eine der besten Fragen in der letzten Zeit. Gesellschaftliche Spaltungen oder Polarisierungen mögen damit zusammenhängen, dass das Interesse abnimmt, den anderen zu kennen oder zu verstehen. Dieser Entwicklung könnten Rituale entgegenwirken.
Wenn man die drei Einheiten quer zur Fahrtrichtung bündig, beginnend ab der Stirnwand, aneinander legt, dann liegt der Schwerpunkt in der Mitte von 3 x 1 m, also bei 1.5 m. Das kann man sich anschaulich klar machen, der Prof hat es schön vorgerechnet.
Das geht nur, wenn die grüne Linie senkrecht auf der blau gepunkteten steht.
Der Winkel zwischen der dicken blauen und der blau gepunkteten ist dann 90° - theta, wegen der Winkelsumme im Dreieck.
Der Winkel zwischen der schwarz gepunkteten und der blau gepunkteten ist dann 90° - ( 90° - theta ) = theta.
Kürze x+y heraus (3. binomische Formel)
D, denn in einer Reihe ergeben die dunklen Flächen zusammengelegt gerade die volle Kreisfläche. In der unteren Reihe ergeben schon die ersten beiden Symbole auf diese Art die volle Kreisfläche, das dritte Symbol ist daher ohne Füllungen.
42, die Antwort auf eh alle Fragen ...
Das Skalarprodukt <u,x> ist in beiden Argumenten stetig, auf dem Kompaktum [-N,N]^d auch gleichmässig. Damit ist auch e^(i <u,x>) als Funktion von u stetig, insbesondere in u=0, weshalb man die gewünschte Eigenschaft |e^(i <0,x>) - e^(i <u,x>)| < ɛ^2/6 für |u| < 𝛅 erreichen kann.
1 ∈ C steht für die Funktion, die alle Elemente von E auf die 1 ∈ K abbildet.
(𝜶f) verstehe ich als skalares Vielfaches von f, also die Funktion, die alle Elemente von K auf das jeweils 𝜶-fache des Funktionswerts von f abbildet. Kann man eigentlich auch als 𝜶*f schreiben, wobei der * für die Verknüpfung in der Algebra steht und das 𝜶 als die Funktion, die alle Elemente von E auf 𝜶 ∈ K abbildet.
In dieser Algebra hat man also die Verknüpfung * und die skalare Multiplikation.
Mit 1 ∈ C sind alle reellen Vielfachen davon in C (das sind aber Funktionen, keine Skalare).