Nullstellen einer Integralfunktion?
Heißt das, dass die untere Grenze eines Integrals immer eine Nullstelle ist?
fk(x) ist die dazu gehörige Funktion
Aufgabe e)
2 Antworten
Es geht um k = 8, da dort steht f_8. Ermittelt werden soll eine Nullstelle der Funktion:
f(x)=(2x^2 - 8) * e^x = 0
Die e-Funktion ist nie Null.
Satz vom Nullprodukt: Ist ein Faktor Null, dann sind alle anderen Faktoren auch Null. Ist also die Klammer Null, dann ist die gesamte Funktion Null. Also die Nullstellen finden der Funktion g(x) = (2x^2 - 8) = 0
2x^2 - 8 = 0
x² - 4 = 0
x1 = -2 und x2 = 2
Die Nullstellen der Funktion f(x) = (2x^2 - 8) * e^x sind bei x1 = -2 und x2 = 2
Das war meine Begründung für die Nullstellen der Funktion.
🤔...
Offensichtlich hat f_8(t) eine Nullstelle bei x = -2. Das gilt aber nur für speziell diese Funktion.
Die Begründung finde ich aber komisch. Der Flächenhalt von der Stelle a bis a ist immer Null, bei allen möglichen Funktionen. Daraus eine Nullstelle zu deuten ist falsch.
Vielleicht bringt es mehr an Aufklärung, wenn du die gesamte Aufgabe mit Funktion hochlädst.
Die Begründung finde ich aber komisch. Der Flächenhalt von der Stelle a bis a ist immer Null, bei allen möglichen Funktionen. Daraus eine Nullstelle zu deuten ist falsch.
Das sehe ich anders: Die Integralfunktion ordnet der oberen Grenze x den Wert des Integrals bis zu dieser Grenze zu. Stimmt die obere mit der unteren Grenze über ein, ist der Integralwert = Funktionswert der Integralfunktion null.
Die ganze Funktion ist: f(x)=e^x •(2x^2 - 8) hilft das?